Argument hyperbolického kotangens

Graf funkce argument hyperbolického kotangens

Argument hyperbolického kotangens je hyperbolometrická funkce. Značí se $\mathrm{arcotanh}x$ nebo $\mathrm{arcotgh}x$.

Definice

Argument hyperbolického kotangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému kotangens. Platí $\mathrm{arcotgh}x=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$R\mathrm{\setminus }⟨-1,1⟩$

• Obor hodnot funkce

$R\mathrm{\setminus }\{0\}$

• Argument hyperbolického kotangens je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického kotangens je $\mathrm{cotgh}(x)$.

• Derivace:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcotgh}x=\frac{1}{1-x^2}$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{arcotgh}x\mathrm{d}x=x\mathrm{arcotgh}x+\frac{1}{2}\ln (x^2-1)$

• Neomezená, klesající funkce ve všech intervalech, ve kterých je spojitá
• Neperiodická funkce

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }\mathrm{arcotgh}(x)=0$

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\mathrm{arcotgh}(x)=0$