Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li $\{u_n(x){\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ posloupnost funkcí, pro kterou platí

1. $u_n(x)$ lze zapsat jako $u_n(x)=a_n.f_n(x)$,
2. $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ je konvergentní,
3. $f_n(x)$ je monotónně klesající posloupnost (tj. $f_{n+1}(x)\le f_n(x)$ pro všechna přirozená n) a
4. $f_n(x)$ je omezená pro daný interval [a, b] (tedy $0\le f_n(x)\le M$,

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n(x)$ stejnoměrně.

Související články

• Stejnoměrná konvergence

Externí odkazy

• Šablona:En MathWorld – Abel's Uniform Convergence Test