Moment síly

Šablona:Infobox - fyzikální veličina je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Otáčivý účinek síly se vztahuje k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost $p$ síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále síla působí, tím větší moment síly vznikne, obě veličiny jsou přímo úměrné).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

V případech, kdy je potřeba charakterizovat otáčivý účinek síly na soustavu s pevně danou osou otáčení, používá se příbuzná veličina točivý moment, která představuje průmět obecného momentu síly do osy otáčení.

Značení

• Symbol veličiny: $𝑴$
• Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm

Výpočet

Nechť $𝑭$ je vzhledem k libovolnému bodu $O$ určeno polohovým vektorem $𝒓$. Moment síly vzhledem k bodu $O$ je pak určen vztahem

$𝑴=𝒓\times 𝑭$

Vektory $𝒓$ a $𝑭$ definují rovinu, k níž je výsledný vektor $𝑴$ kolmý. Směr vektoru $𝑴$ určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem $O$, ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je $\alpha$ úhel mezi vektory $𝒓$ a $𝑭$, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

$M=Fr\sin \alpha$

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

• $M=r(F\sin \alpha )$

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče $r$ a složky síly $F_k=F\sin \alpha$ kolmé na tento průvodič. Složka $F_k$ má otáčivou schopnost, zatímco složka $F_r$, která je kolmá na $F_k$ a rovnoběžná s průvodičem $𝒓$, tuto schopnost nemá.

• $M=F(r\sin \alpha )$

V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost $F$ a ramene síly $p=r\sin \alpha$, tedy

$M=Fp$.

Ramenem síly $p$ se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu $O$ (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Moment obecné síly na obecné páce v rovině:

$M=F.r.(\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta )$

Obecná síla na obecné páce v rovině

Vlastnosti

• Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je $𝐌$ kolmé k průvodiči $𝒓$ a současně k síle $𝑭$. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží $𝑴$ ve zvolené ose.
• Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
• Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly $𝑭$ je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka ${𝑭}^{\prime }$, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží ${𝑭}^{\prime }$, je bodem, k němuž se určí moment síly.
• Působí-li ve společném působišti několik sil ${𝑭}_i$, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil $𝑹={𝑭}_1+{𝑭}_2+\cdots +{𝑭}_n=\sum _{i=1}^n{𝑭}_i$ a výsledný moment je dán vztahem $𝑴=𝒓\times 𝑹=𝒓\times ({𝑭}_1+{𝑭}_2+\cdots +{𝑭}_n)$.

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

$𝑴=(𝒓\times {𝑭}_1)+(𝒓\times {𝑭}_2)+\cdots +(𝒓\times {𝑭}_n)={𝑴}_1+{𝑴}_2+\cdots +{𝑴}_n=\sum _{i=1}^n{𝑴}_i$

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články

• Mechanika
• Mechanika tuhého tělesa
• Varignonova momentová věta (2. věta impulsová)
• Dvojice sil, Moment dvojice sil
• Točivý moment (krouticí moment)
• Ohybový moment
• Impuls momentu síly