Úhlová rychlost

Šablona:Infobox - fyzikální veličina Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace – pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s⁻¹ a obvykle nesouvisí s otáčením.
Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné soustavě SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Značení

• Symbol veličiny: ω.
• Jednotka SI: radián za sekundu.
• Značka jednotky: rad·s⁻¹.
• V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí $1^{\circ }{\text{s}}^{-1}=\pi /180\text{rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Používá se např. i otáčka za minutu $(1\text{ot}\cdot {\text{min}}^{-1}=\pi /30\text{rad}\cdot {\text{s}}^{-1})$. Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

• Výpočet:
  • Okamžitá úhlová rychlost $\omega =\frac{\mathrm{d}\phi }{\mathrm{d}t}$
  • Průměrná úhlová rychlost $\omega =\frac{\phi }{t}$

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

$\omega =\frac{\mathrm{d}\phi }{\mathrm{d}t}$

Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti svých konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

$\mathit{\omega }=\frac{𝐫\times 𝐯}{|𝐫{|}^2}.$

Vektor $\mathit{\omega }$ je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem $𝐫$ a vektorem obvodové rychlosti $𝐯$ pohybujícího se bodu. Vektory $\mathit{\omega },𝐫,𝐯$ tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici:

$\mathit{\omega }=\frac{\mathrm{d}\mathit{\phi }}{\mathrm{d}t}$,

je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel $\mathit{\phi }$ lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

Použití

Příklady použití:

• Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele – periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s⁻¹; min ⁻¹.
• Okamžitá úhlová rychlost (rad·s⁻¹) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.
• Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články

• Rychlost
• Obvodová rychlost
• Úhlové zrychlení
• Úhlová frekvence

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat