Chowův test

Chowův test je statistický test toho, zda jsou skutečné regresní koeficienty dvou lineárních regresí na různých souborech dat stejné. Navrhl ho ekonom Gregory Chow v roce 1960. V ekonometrii se nejčastěji používá v analýze časových řad k testování přítomnosti strukturálního zlomu v okamžiku, o kterém lze předpokládat, že je a priori známý (například významná historická událost, jako je válka). Při hodnocení programů se Chowův test často používá k určení, zda mají nezávislé proměnné různé dopady na různé podskupiny populace.

Aplikace Chowova testu

Strukturální zlom (různé sklony)	Hodnocení programů (skupiny se liší)
Na $x=1.7$ došlo ke strukturálnímu zlomu; samostatné regrese na subintervalech $[0,1.7]$ a $[1.7,4]$ poskytují lepší model než kombinovaná regrese (čárkovaná) na celém intervalu.	Porovnání dvou různých programů (červená, zelená) na společném datovém souboru: samostatné regrese pro jednotlivé programy poskytují lepší model než kombinovaná regrese (černá).

Testování

Předpokládejme, že data modelujeme jako

$y_t=a+b{x}_{1t}+c{x}_{2t}+\epsilon .$

Pokud data rozdělíme do dvou skupin, pak máme

$y_t=a_1+b_1{x}_{1t}+c_1{x}_{2t}+\epsilon$

a

$y_t=a_2+b_2{x}_{1t}+c_2{x}_{2t}+\epsilon .$

Nulová hypotéza Chowova testu říká, že $a_1=a_2$, $b_1=b_2$, a $c_1=c_2$. Předpoklad je, že chyby $\epsilon$ jsou nezávislé a identicky rozdělené a mají normální rozdělení s neznámým rozptylem.

Nechat $S_C$ je suma druhých mocnin residuí spojených dat, $S_1$ je suma druhých mocnin residuí první skupiny a $S_2$ totéž u druhé skupiny. $N_1$ a $N_2$ jsou počty pozorování v každé skupině a $k$ je celkový počet parametrů (v tomto případě 3, tj. dva nezávislé koeficienty proměnných a jeden konstantní člen). Pak je testová statistika

$\frac{(S_C-(S_1+S_2))/k}{(S_1+S_2)/(N_1+N_2-2k)}.$

Testová statistika má rozdělení F s $k$ a $N_1+N_2-2k$ stupni volnosti.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat

Literatura

• Šablona:Cite journal
• Šablona:Cite book
• Šablona:Cite book
• Šablona:Cite book
• Šablona:Cite book