Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny

Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny (i v českých textech se někdy používá zkratka i.i.d. z anglického Šablona:Cj) je pojem z oboru stochastiky, kde se jedná o popis časté výchozí situace, respektive častého předpokladu matematických vět. Jedná se o situaci, kdy je zkoumán soubor více náhodných veličin, přičemž tyto veličiny jsou navzájem nezávislé a mají všechny stejné rozdělení pravděpodobnosti.

Příkladem věty předpokládající nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny jsou některé podoby centrální limitní věty (pro kterou ovšem existují i zobecnění nevyžadující stejné rozdělení).

Formální definice

Nechť je dána množina $(X_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ náhodných veličin. Ty jsou označovány za nezávislé stejně rozdělené, pokud splňují následující podmínky:

• jsou nezávislé a
• mají stejné rozdělení pravděpodobnosti,

tedy formálně

• $F_{X_1}(x)=F_{X_k}(x),\mathrm{\forall }k\in \{1,\dots ,n\}\text{ a }\mathrm{\forall }x\in \mathbb{N}$
• a $F_{X_1,\dots ,X_n}(x_1,\dots ,x_n)=F_{X_1}(x_1)\cdot \dots \cdot F_{X_n}(x_n),\mathrm{\forall }{x}_1,\dots ,x_n\in \mathbb{N}$