Argument hyperbolického sekans

Graf funkce argument hyperbolického sekans

Argument hyperbolického sekans je hyperbolometrická funkce. Značí se $\mathrm{arsech}x$.

Definice

Argument hyperbolického sekans je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sekans definovanému na množině kladných reálných čísel. Platí $\mathrm{arsech}x=\ln (\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1})=\ln \left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$(0,1⟩$

• Obor hodnot funkce

$⟨0,\mathrm{\infty })$

• Argument hyperbolického sekans není sudá ani lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sekans je $\mathrm{sech}(x)$.

• Derivace:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arsech}x=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{arsech}x\mathrm{d}x=x\mathrm{arsech}x+2\arcsin \sqrt{\frac{x+1}{2}}+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

• Omezená zdola, klesající funkce
• Neperiodická funkce

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{arsech}x=\mathrm{\infty }$