Argument hyperbolického sinu

Graf funkce argument hyperbolického sinu

Argument hyperbolického sinu je hyperbolometrická funkce. Značí se $\mathrm{arsinh}x$.

Definice

Argument hyperbolického sinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sinu definovanému na množině všech reálných čísel. Platí $\mathrm{arsinh}x=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$R$

• Obor hodnot funkce

$R$

• Argument hyperbolického sinu je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sinu je $\sinh (x)$.

• Derivace:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcosh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{arsinh}x\mathrm{d}x=x\mathrm{arsinh}x-\sqrt{x^2+1}+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

• Neomezená, rostoucí funkce
• Neperiodická funkce