Spin

Šablona:Různé významy Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty $\hslash \dot{=}1,05.10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na

• fermiony – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho–Diracova statistika např. elektron, proton, neutron
• bosony – celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. foton, bosony W a Z, Higgsův boson, …
• anyony – zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak S_x, S_y a S_z, nebo také S_i. Splňují komutační relaci

$[S_i,S_j]=i\hslash {ϵ}_{ijk}{S}_k$.

${ϵ}_{ijk}$ je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S² a S_i platí

$S^2|s,m⟩={\hslash }^{2}s(s+1)|s,m⟩$

$S_i|s,m⟩=\hslash m|s,m⟩.$

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako $S_{\pm }=S_x\pm i{S}_y$. Lze ukázat, že platí

$S_{\pm }|s,m⟩=\hslash \sqrt{(s(s+1)-m(m\pm 1)}|s,m\pm 1⟩$

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin $1/2$, pak lze reprezentovat

$|+{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$ a $|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$,

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right)$ a $|-{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -i\end{array}\right)$,

$|+{\frac{1}{2}}_z⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ a $|-{\frac{1}{2}}_z⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$.

Dále

$S_x=\frac{\hslash }{2}{\sigma }_x=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$,

$S_y=\frac{\hslash }{2}{\sigma }_y=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$,

$S_z=\frac{\hslash }{2}{\sigma }_z=\frac{\hslash }{2}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$,

kde ${\sigma }_x$, ${\sigma }_y$ a ${\sigma }_z$ jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Související články

• Hundovo pravidlo
• Sternův–Gerlachův experiment
• Pauliho vylučovací princip
• Orbitální moment hybnosti (záření)

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikislovník