Derivace elementárních funkcí

Toto je seznam některých derivací elementárních funkcí.

Funkce	Definiční obor funkce	Derivace	Def. obor první derivace
Polynomy
$f(x)=c$ (c je konstanta)	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=0$	$ℝ$
$f(x)=x^c$ (c je konstanta)	záleží na c*	$f^{\prime }(x)=c{x}^{c-1}$	záleží na c
Speciálně: $f(x)=x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=1$
Mocniny, logaritmy
$f(x)=c^x$ (c je konstanta, c > 0)	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=c^x\ln c$	$ℝ$
$f(x)=e^x$ (e je Eulerovo číslo)	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=e^x$	$ℝ$
$f(x)={\log }_{a}x$ (a je konstanta, $a\ne 1,a>0$)	$x>0$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x\cdot \ln a}$	$x>0,a\ne 1,a>0$
Speciálně: $f(x)=\ln x$	$x>0$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$	$x>0$
Goniometrické funkce
$f(x)=\sin x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\cos x$	$ℝ$
$f(x)=\cos x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=-\sin x$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}x$	$ℝ-k\pi /2$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$ℝ-k\pi /2$
$f(x)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{g}x$	$ℝ-k\pi$	$f^{\prime }(x)=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$	$ℝ-k\pi /2$
Cyklometrické funkce
$f(x)=\arcsin x$	$⟨-1;1⟩$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$(-1,1)$
$f(x)=\arccos x$	$⟨-1;1⟩$	$f^{\prime }(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$(-1,1)$
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1+x^2}$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{g}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=-\frac{1}{1+x^2}$	$ℝ$
Hyperbolické funkce
$f(x)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}x$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}x$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{h}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}}^{2}x}$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{h}x$	$ℝ-[0]$	$f^{\prime }(x)=-\frac{1}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{2}x}$	$ℝ-[0]$
Hyperbolometrické funkce
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}x$	$ℝ$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$	$ℝ$
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}x$	$x\ge 1$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$	$x>1$
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{h}x$	$|x|<1$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1-x^2}$	$|x|<1$
$f(x)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{h}x$	$|x|>1$	$f^{\prime }(x)=\frac{1}{1-x^2}$	$|x|>1$

• * např. pokud c=1/n a 2 dělí n pak x musí být nezáporné