Okruh celistvých čísel

Okruh celistvých čísel číselného tělesa $K$ je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v $K$, tedy okruh tvořený všemi prvky $K$ celistvými nad $\mathbb{Z}$. Obvykle je značený ${𝒪}_K$. Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel.

Vlastnosti

• Každý okruh celistvých čísel obsahuje jako svůj podokruh okruh celých čísel.
• Každý okruh celistvých čísel je Dedekindovým oborem.
• Každý okruh celistvých čísel je volným $\mathbb{Z}$-modulem.

Příklady

• Gaussova celá čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb{Q}(\mathrm{i})$.
• Eisensteinova čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb{Q}\left(\mathrm{i}\sqrt{3}\right)$.