Poissonova konstanta

Šablona:Různé významy Poissonova konstanta je poměr tepelných kapacit plynu při stálém tlaku a stálém objemu (celkových, měrných nebo molárních tepelných kapacit).

$\kappa =\frac{C_P}{C_V}=\frac{c_P}{c_V}$

• $\kappa$ je Poissonova konstanta
• $C_P$ je tepelná kapacita při stálém tlaku (celková nebo molární)
• $C_V$ je tepelná kapacita při stálém objemu (celková nebo molární)
• $c_V$ a $c_p$ jsou příslušné měrné tepelné kapacity.

Protože $c_p$ je vždy větší než $c_V$, je Poissonova konstanta vždy větší než 1.

Poissonova konstanta umožňuje popsat adiabatický děj:

$p{V}^{\kappa }=\text{konst}$,

kde $p$ je tlak plynu, $V$ je objem plynu a $\kappa$ je Poissonova konstanta.

Pro ideální plyn lze konstantu odvodit z tvaru molekuly, který udává počet stupňů volnosti soustavy. Reálné plyny mají hodnotu této "konstanty" mírně odlišnou a navíc závislou na teplotě.

Značení

Poissonova konstanta je obvykle značena řeckým písmenem γ pro ideální plyny nebo řeckým písmenem κ pro reálné plyny. V technické praxi se používá též písmeno k latinské abecedy.

Výpočet

Podle definice platí $\kappa =\frac{C_p}{C_V}=\frac{c_p}{c_V}$, V této rovnici $C_p$ je molární tepelná kapacita při stálém tlaku, $C_V$ je molární tepelná kapacita při stálém objemu, $c_p$ je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a $c_V$ je měrná tepelná kapacita při stálém objemu.

Vlastnosti

Poněvadž je $c_p>c_V$, platí vždy $\kappa >1$.

Hodnoty pro ideální plyny

Pro klasické ideální plyny lze Poissonovu konstantu určit z počtu stupňů volnosti dané molekuly podle vzorce:

$\gamma =1+\frac{2}{f}$ nebo také $f=\frac{2}{\gamma -1}$

kde $f$ je počet stupňů volnosti dané molekuly.

Typ plynu	Počet stupňů volnosti $f$	$\gamma$
jednoatomový	3 translační	$\frac{5}{3}\doteq 1,67$
dvouatomový	5 (navíc dva rotační)	$\frac{7}{5}=1,4$
víceatomový s pevnou molekulou	6 (navíc zbylý rotační)	$\frac{8}{6}\doteq 1,33$
víceaatomový se semirigidní molekulou	7 (navíc jeden vibrační)	$\frac{9}{7}\doteq 1,29$

Hodnoty pro reálné plyny

Vzduch, který je z drtivé většiny složen z dvouatomových molekul kyslíku a dusíku, lze počítat přibližně jako dvouatomový plyn. Pro reálné dvou- a víceatomové plyny obvykle tato konstanta klesá s teplotou, což lze spojit s přibývajícími stupni volnosti vlivem dostatečné energie molekul k excitaci vyšších rotačních nebo vibračních stavů.

Poissonovy konstanty pro některé plyny za běžného tlaku

Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ
−200 °C	H2	1,65		0 °C	Suchý vzduch	1,40		−180 °C	N2	1,43
−73 °C		1,44		400 °C		1,37		20 °C		1,40
20 °C		1,41		1000 °C		1,32		500 °C		1,36
1000 °C		1,36		2000 °C		1,30		1000 °C		1,32
2000 °C		1,31		−55 °C	CO2	1,35		2000 °C		1,30
−250 °C až 1500 °C	He	1,67		20 °C		1,29		−73 °C	CH4	1,34
				400 °C		1,24		20 °C		1,31
				1000 °C		1,18		350 °C		1,18
100 °C	H2O	1,33		2000 °C		1,16		1000 °C		1,11
200 °C		1,32		20 °C	CO	1,40		20 °C	NH3	1,29
500 °C		1,28		1000 °C		1,32		450 °C		1,20
1000 °C		1,23		2000 °C		1,29		0 °C až 500 °C	Ne, Ar Xe, Kr	1,67
2000 °C		1,19		−180 °C	O2	1,44
20 °C	NO	1,37		20 °C		1,40		20 °C	SO2	1,28
2000 °C		1,29		400 °C		1,34		250 °C		1,22
20 °C	N2O	1,32		1000 °C		1,31		15 °C	C2H6	1,20
20 °C	NO2	1,28		2000 °C		1,28		15 °C	C3H8	1,13

Související články

• Mayerův vztah
• Siméon Denis Poisson
• Adiabatický děj