Rezonanční obvod

sériový rezonanční obvod

Rezonanční obvod je oscilační elektrický obvod tvořený zdrojem střídavého elektrického napětí budícího střídavý elektrický proud procházející sériovým zapojením odporu, indukčnosti a kapacity. Při určité tzv. rezonanční frekvenci se v tomto obvodu vyrovnává kapacitní a induktivní reaktance a rezonanční obvod se pro tuto frekvenci chová jako rezistance.

Energie v obvodu se vyvažuje poklesem napětí na kondenzátoru a nárůstem proudu procházejícím cívkou v souladu s časovou konstantou obvodu. Cívka je charakteristická svou indukčností a kondenzátor svou kapacitou. Při průchodu proudu obvodem se v cívce periodicky vytváří a zaniká magnetické pole a kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí. Tento jev se nazývá rezonance.

RLC obvod (střídavý)

sériový RLC obvod

Přechodový jev obvodu lze popsat diferenciální rovnicí druhého řádu, v které rezistance tlumí kmitání proudu. Celkové napětí $U$ je podle 2.Kirchhoffova zákona rovno součtu napětí $U_R+U_L+U_C$.

V obvodu mohou nastat tři případy:

• $X_L=X_C$

Na induktivní reaktanci bude stejné napětí jako na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude v rezonanci. K tomuto stavu dochází při rezonanční frekvenci

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

a fázový posun φ je roven 0.

• $X_L<X_C$

Na induktivní reaktanci bude menší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít kapacitní charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude záporný, díky čemuž bude proud v obvodu předbíhat napětí o úhel φ.

• $X_L>X_C$

Na induktivní reaktanci bude větší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít indukční charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude kladný, díky čemuž bude napětí v obvodu předbíhat proud o úhel φ.

Celková impedance obvodu $Z$ je dána vztahem:

$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$

Rezonanční frekvence

Vycházíme z předpokladu, že se induktivní a kapacitní reaktance při rezonanci rovnají. Platí Thomsonův vzorec (závislost rezonanční frekvence na indukčnosti a kapacitě):

$X_L=X_C$

${\omega }_{0}L=\frac{1}{{\omega }_{0}C}$

${\omega }_0^2=\frac{1}{LC}$

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$2\pi f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci a největší proud, jenž je v celém obvodu konstantní.

Fázorové diagramy

Frekvence nižší než rezonanční

$f<f_0=>|{𝐔}_L|<|{𝐔}_C|=>\phi <0$

obvod má kapacitní charakter

Frekvence rovna rezonanční

$f=f_0=>|{𝐔}_L|=|{𝐔}_C|=>\phi =0$

obvod má odporový charakter

Frekvence vyšší než rezonanční

$f>f_0=>|{𝐔}_L|>|{𝐔}_C|=>\phi >0$

obvod má indukční charakter

Související články

• Přechodový jev (elektrický obvod)

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikiknihy
• Šablona:En falstad.com – demonstrační applet v Javě
• Šablona:En ngsir.netfirms.com – demonstrační applet v Javě
• Šablona:Cs Sériový RLC obvod v Encyklopedii fyziky
• Šablona:Cs Kalkulátor - RLC obvod v ustáleném stavu