Derivace mocniny

Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru $f(x)=x^r$, kde $r$ je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.

Znění

Pokud $f:ℝ\to ℝ$ je funkce taková, že $f(x)=x^r$ a $f$ je derivovatelná v $x$, pak,

$f^{\prime }(x)=r{x}^{r-1}$

Integrál mocniny

Pravidlo o integraci mocniny je

$\int x^{r}dx=\frac{x^{r+1}}{r+1}+C$

pro jakékoli reálné číslo $r\ne -1$. lze odvodit aplikací základní věty integrálního počtu na pravidlo o derivování mocniny.

Odkazy

Literatura

• Šablona:Citace monografie