Einsteinův tenzor

Šablona:Soubox V diferenciální geometrii je Einsteinův tenzor (pojmenovaný po Albertovi Einsteinovi) používaný k vyjádření zakřivení pseudo-Riemannovy variety. V obecné teorie relativity se vyskytuje v Einsteinových rovnicích gravitačního pole pro gravitaci, které popisují zakřivení časoprostoru v souladu s energií a zachováním hybnosti.

Definice

Einsteinův tenzor $𝐆$ je tenzor druhého řádu definovaný přes pseudo-Riemannianovy tenzory. V zápisu bez indexu je definován jako

$𝐆=𝐑-\frac{1}{2}𝐠R,$

kde $𝐑$ je Ricciho tenzor, $𝐠$ je metrický tenzor a $R$ je skalární zakřivení. Ve složkové formě předchozí rovnice se přečte jako

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }R.$

Einsteinův tenzor je symetrický

$G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }$

a stejně jako tenzor energie a hybnosti je rozdílnost

${\mathrm{\nabla }}_{\mu }{G}^{\mu \nu }=0.$

Odkazy

Literatura

• Šablona:Cite book
• Šablona:Cite book

Související články

• Obecná teorie relativity