Zákon zachování hybnosti

Šablona:PodrobněZákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.

Formulace

Zákon zachování hybnosti izolované soustavy lze vyjádřit následovně:

Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

$\frac{d𝐩}{dt}=0⟹𝐩={𝐩}_1+{𝐩}_2+\cdots +{𝐩}_n=\text{konst.}$

Příklad

Střela o hmotnosti $m$ zasáhne balistické kyvadlo délky $L$, hmotnosti $M$ a uvízne v něm. Kyvadlo se vychýlí o úhel $\varphi$ z rovnovážné polohy. Určeme velikost rychlosti střely $v_s$.

Uvažujme nulovou počáteční rychlost balistického kyvadla. Jedná se o srážku dokonale nepružnou, tudíž zákon zachování hybnosti bude dán ve tvaru

$m{𝐯}_s+M{𝐯}_b=(m+M){𝐯}_c$,

z čehož můžeme vyjádřit celkovou rychlost po srážce ve tvaru

${𝐯}_c=\frac{m{𝐯}_s+M{𝐯}_b}{m+M}=\frac{m{𝐯}_s}{m+M}$.

Platí zákon zachování mechanické energie; zvolme $h$ jako velikost vertikální výchylky balistického kyvadla z rovnovážné polohy, pak můžeme psát

$\frac{1}{2}(m+M)v_c^2=(m+M)gh$,

přičemž rychlost již známe, takže dosadíme a upravíme

$\frac{1}{2}\frac{m^2{v}_s^2}{(m+M{)}^2}=gh$.

Vertikální výchylku spočítáme pomocí úhlu $\varphi$ jako $h=L(1-\cos \varphi )$. Nakonec vyjádříme velikost rychlosti střely ve tvaru

$v_s=\sqrt{\frac{(m+M{)}^{2}2gh}{m^2}}=\sqrt{2gL(1-\cos \varphi )}(1+\frac{M}{m})$

Odkazy

Související články

• Hybnost
• Zákon zachování energie
• Zákon zachování momentu hybnosti