Tropická geometrie

Tropická kubická křivka

Tropická geometrie je odvětví matematiky, které se zabývá studiem polynomů a jejich geometrických vlastností, když je sčítání nahrazeno minimalizací a násobení sčítáním:

$x\oplus y=\min \{x,y\},$

$x\otimes y=x+y.$

Například tropickým protějškem klasického polynomu $x^3+2xy+y^4$ je $\min \{x+x+x,2+x+y,y+y+y+y\}$. Takové polynomy a jejich řešení mají důležité aplikace při řešení optimalizačních problémů, například problému optimalizace časů odjezdů pro síť vlaků.

Tropická geometrie je variantou algebraické geometrie, ve které se grafy polynomů podobají po částech lineárním sítím, a v níž čísla patří do tropického polookruhu místo tělesa. Protože klasická a tropická geometrie jsou blízce příbuzné, výsledky a metody lze mezi nimi převádět. Algebraické variety lze mapovat na tropické protějšky, a protože tento převod zachovává určité geometrické informace o původních veličinách, lze je použít jako nápovědu pro ukázat a zobecnění klasických výsledků z algebraické geometrie, jako je věta Brillova–Noetherové, pomocí nástrojů tropické geometrie.

Odkazy

Reference

• Maslov, Victor (1986). „New superposition principle for optimization problems“, Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles 1985/6, Centre de Mathématiques de l’École Polytechnique, Palaiseau, exposé 24.
• Maslov, Victor (1987). „Méthodes Opératorielles“. Moscou, Mir, 707 p. (Viz Kapitola 8, Théorie linéaire sur semi moduli, pp. 652–701).
• Šablona:Citace periodika
• Šablona:Citace periodika
• Šablona:Citace arXiv
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace arXiv
• Šablona:Citace arXiv
• Šablona:Citace arXiv
• Šablona:Citace periodika
• Šablona:Citace arXiv
• Šablona:Citace periodika
• Šablona:Citace arXiv

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Tropical geometrie a zrcadlo symetrie

Související články

• Tropická analýza
• Tropická kompaktifikace

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Tropical Geometrie, I