Trojúhelníkové rozdělení

Trojúhelníkové rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice jedním ze spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Jeho symbolický zápis
X ∼ Tri(a, b, c).

Definice

Hustota trojúhelníkové rozdělení pravděpodobnosti.

Spojitá náhodná veličina X má trojúhelníkové rozdělení s parametry a, b, c, kde a < b a a ≤ c ≤ b právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

$f(x|a,b,c)=\{\begin{array}{cc}0& \text{pro }x<a,\\ \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)}& \text{pro }a\le x<c,\\ \frac{2}{b-a}& \text{pro }x=c,\\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)}& \text{pro }c<x\le b,\\ 0& \text{pro }b<x.\end{array}$

Charakteristiky rozdělení

Kumulativní distribuční funkce pro trojúhelníkové rozdělení.

Distribuční funkce

Příslušná distribuční funkce F(x) je:

$F(x)=\{\begin{array}{cc}0& \text{pro }x<a,\\ \frac{(x-a{)}^2}{(b-a)(c-a)}& \text{pro }a\le x<c,\\ \frac{c-a}{b-a}& \text{pro }x=c,\\ 1-\frac{(b-x{)}^2}{(b-a)(b-c)}& \text{pro }c<x\le b,\\ 1& \text{pro }b<x.\end{array}$

Střední hodnota

Střední hodnota trojúhelníkového rozdělení je:

$E(X)=\frac{a+b+c}{3}$.

Rozptyl

Rozptyl trojúhelníkového rozdělení je:

$\mathrm{Var}(X)=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}$.

Literatura

• SADÍLEK, Václav, Jiří DOLEŽEL a Miroslav VOŘECHOVSKÝ. ŘEŠENÉ ÚLOHY Z OBLASTI SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.fce.vutbr.cz/STM/sadilek.v/frvs/frvs.pdf
• Rozdělení náhodných veličin [online]. [cit. 2013-11-13]. Dostupné z: http://www.tucekweb.info/Matem/Vys_mat/PMS/PMS03.doc.

Související články

• Rozdělení pravděpodobnosti
• Normální rozdělení
• Rovnoměrné rozdělení

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat