Střední doba života

Šablona:Různé významy Střední doba života (obvykle značená řeckým písmenem τ) je fyzikální veličina charakterizující čas setrvání dané entity v nestabilním stavu. Entitou může být nestabilní elementární částice, atomové jádro radioaktivního nuklidu, nestabilní energetický stav atomu apod.

Střední doba života je pro exponenciální přeměnu rovna převrácené hodnotě přeměnové konstanty a je přímo úměrná poločasu přeměny.

Udává se jako důležitá charakteristika elementárních částic.

Značení a jednotky

Doporučené značení střední doby života je $\tau$.

Protože se jedná o čas, je hlavní jednotkou soustavy SI sekunda, značka „s“.

Vzhledem k velmi rychlému rozpadu některých částic se často používají i dekadické díly této jednotky, zejména milisekunda „ms“ a nanosekunda „ns“.

Naopak vzhledem k dlouhým dobám života některých radioaktivního nuklidů se někdy používají i vedlejší jednotky hodina „h“ a den „d“, v případech kdy se nejedná o přesnost i mimosoustavová jednotka rok (nejednoznačně stanovená, nemá jednotnou mezinárodní značku – obvykle značená „r“ z českého rok nebo „a“ z latinského annus, případně „y“ či „yr“ z anglického year).

Definice a výpočet

Střední doba života je definována jako střední doba, za niž dojde k přeměně dané entity (částice, energetického stavu apod.). Matematicky ji lze vyjádřit vztahem:

$\tau =\frac{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}t\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}t}{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}t}$, kde $t$ značí čas, $\left(\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}t\right)$ počet entit daného statistického souboru, které se přemění za dobu $\mathrm{d}t$.

Střední doba života u exponenciální přeměny

Pro exponenciální přeměnu, pro kterou je úbytek počtu entit $N$ dán vztahem

$N=N_0{\mathrm{e}}^{-\lambda t}$,

se lze prostým dosazením do definičního vztahu přesvědčit, že platí:

$\tau =\frac{1}{\lambda }$, kde $\lambda$ je tzv. přeměnová konstanta, u radioaktivního rozpadu zvaná rozpadová konstanta.

Dosazením střední doby života za čas ve vztahu pro exponenciální přeměnu lze získat názornou interpretaci střední doby života:

Střední doba života (pro exponenciální přeměnu) je doba, za kterou poklesne v daném statistickém souboru počet entit na $\frac{1}{\mathrm{e}}$-násobek původního počtu, e je Eulerovo číslo.

Příbuzné veličiny

Poločas přeměny

Poločas přeměny (doporučené značení T_½) je střední doba, za níž dojde v daném statistickém souboru k přeměně poloviny entit. Pro exponenciální přeměnu je přímo úměrná střední době života podle vztahu:

$T_{1/2}=\tau \ln 2$.

Šířka energetického stavu

Šířka energetického stavu (též šířka energetické hladiny, doporučené značení Γ) je mírou intervalu energií, které nabývá daný nestabilní kvantový systém v daném energetickém stavu (mírou neurčitosti energie dané energetické hladiny).

Tato veličina je založena na relaci neurčitosti pro určení energie a charakteristického času a je definována vztahem:

$\mathrm{\Gamma }=\frac{\hslash }{\tau }$, kde $\hslash$ je redukovaná Planckova konstanta.

Používá se místo střední doby života např. v případech, kdy přeměna probíhá vlivem silné jaderné interakce a střední doba života je extrémně krátká – tedy např. jako charakteristika tzv. rezonancí.

Šířka energetického stavu má rozměr energie a jako její jednotka se zpravidla používá elektronvolt nebo jeho násobky (keV, MeV, GeV).

Charakteristiky jiných průběhů přeměn

Následující tabulka udává střední dobu života a poločas přeměny pro různé charakteristické průběhy počtu entit v souboru (rychlost úbytku entit je dána významnými rozděleními pravděpodobnosti).

průběh úbytku entit	funkce počtu entit $\frac{N(t)}{N_0}$	střední doba života $\tau$	poločas přeměny $T_{1/2}$
exponenciální	${\mathrm{e}}^{-\lambda t}$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{\ln 2}{\lambda }$
normální	$1-\mathrm{\Phi }\left(\frac{t-\mu }{\sigma }\right)$	$\mu$	$\mu$
log-normální	$1-\mathrm{\Phi }\left(\frac{\ln t-\mu }{\sigma }\right)$	${\mathrm{e}}^{\mu +\frac{1}{2}\sigma }$	${\mathrm{e}}^{\mu }$
Weibullův	${\mathrm{e}}^{-(\frac{t}{\lambda }{)}^{\beta }}$	$\lambda \mathrm{\Gamma }(1+\frac{1}{\beta })$	$\lambda \ln (2{)}^{\frac{1}{\beta }}$
${\chi }^2$	$\frac{\gamma (\frac{k}{2},\frac{t}{2})}{\mathrm{\Gamma }(\frac{k}{2})}$	$k$	$\approx k-\frac{2}{3}$
logistický	$\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^{\frac{x-\mu }{s}}}$	$\mu$	$\mu$
log-logistický	$\frac{{\alpha }^{\beta }}{t^{\beta }+{\alpha }^{\beta }}$	$\frac{\alpha \pi }{\beta \sin (\pi /\beta )}$	$\alpha$

Související články

• Poločas přeměny
• Radioaktivita, zejména oddíl Zákon radioaktivního rozpadu