Sloupcový vektor

Sloupcový vektor nebo sloupcová matice v lineární algebře je matice typu $m\times 1$, tj. matice sestávající z jediného sloupce o $m$ prvcích:

$𝒙=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right)$

Transpozicí sloupcového vektoru je řádkový vektor a naopak:

${\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}=(x_1,x_2,\dots ,x_m)$

Množina všech sloupcových vektorů s daným počtem prvků vytváří vektorový prostor, který je duálním prostorem k množině všech řádkových vektorů se stejným počtem prvků.

Zápis

V anglicky psané literatuře se pro matice a vektory obvykle používají hranaté závorky:

$𝒙=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$

Aby bylo možné zapisovat sloupcové vektory do stejného řádku jako zbytek vzorce, zapisují se někdy jako řádkové vektory, na které je aplikována operace transpozice.

$𝒙={\left(\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}$

Pro další zjednodušení někteří autoři používají konvenci pro zápis jak sloupcových tak řádkových vektorů jako řádky, ale prvky řádkových vektorů oddělují mezerami a sloupcových středníky (viz alternativní zápis v tabulce níže).

	Řádkový vektor	Sloupcový vektor
Standardní maticový zápis	$(x_1,x_2,\dots ,x_m)$	$\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right)\text{ nebo }(x_1,x_2,\dots ,x_m{)}^{\mathrm{T}}$
Alternativní zápis	$(x_1{x}_2\dots x_m)$	$\left(\begin{array}{c}{x}_1;x_2;\dots ;x_m\end{array}\right)$

Operace

• Násobení matic spočívá ve znásobení každého řádkového vektoru jedné matice každým sloupcovým vektorem druhé matice.

• Skalární součin dvou vektorů $𝒙$ a $𝒚$ je ekvivalentní s násobením řádkového vektoru $𝒙$ sloupcovým vektorem $𝒚$:

$⟨𝒙,𝒚⟩={𝒙}^{\mathrm{T}}𝒚=(x_1,x_2,x_3)\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right)$

Odkazy

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace elektronické monografie
• Šablona:Citace elektronické monografie

Šablona:Viz též

Související články

• Kovariance a kontravariance vektorů

Šablona:Portály