Seznam integrálů logaritmických funkcí

Šablona:Seznamy integrálů Toto je seznam integrálů (primitivních funkcí) logaritmických funkcí.

Poznámka: V následujících integrálech se předpokládá, že x>0.

$\int \ln cx\mathrm{d}x=x\ln (cx)-x$

$\int (\ln x{)}^2\mathrm{d}x=x(\ln x{)}^2-2x\ln x+2x$

$\int (\ln cx{)}^n\mathrm{d}x=x(\ln cx{)}^n-n\int (\ln cx{)}^{n-1}\mathrm{d}x$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{\ln x}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum _{i=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\ln x{)}^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{1}{n-1}\int \frac{\mathrm{d}x}{(\ln x{)}^{n-1}}\text{(pro }n\ne 1\text{)}$

$\int x^m\ln x\mathrm{d}x=x^{m+1}(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1{)}^2})\text{(pro }m\ne -1\text{)}$

$\int x^m(\ln x{)}^n\mathrm{d}x=\frac{x^{m+1}(\ln x{)}^n}{m+1}-\frac{n}{m+1}\int x^m(\ln x{)}^{n-1}\mathrm{d}x\text{(pro }m\ne -1\text{)}$

$\int \frac{(\ln x{)}^n\mathrm{d}x}{x}=\frac{(\ln x{)}^{n+1}}{n+1}\text{(pro }n\ne -1\text{)}$

$\int \frac{\ln x\mathrm{d}x}{x^m}=-\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1{)}^2{x}^{m-1}}\text{(pro }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{(\ln x{)}^n\mathrm{d}x}{x^m}=-\frac{(\ln x{)}^n}{(m-1)x^{m-1}}+\frac{n}{m-1}\int \frac{(\ln x{)}^{n-1}\mathrm{d}x}{x^m}\text{(pro }m\ne 1\text{)}$

$\int \frac{x^m\mathrm{d}x}{(\ln x{)}^n}=-\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}+\frac{m+1}{n-1}\int \frac{x^m\mathrm{d}x}{(\ln x{)}^{n-1}}\text{(pro }n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x\ln x}=\ln |\ln x|$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x^n\ln x}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^i\frac{(n-1{)}^i(\ln x{)}^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{\mathrm{d}x}{x(\ln x{)}^n}=-\frac{1}{(n-1)(\ln x{)}^{n-1}}\text{(pro }n\ne 1\text{)}$

$\int \sin (\ln x)\mathrm{d}x=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)-\cos (\ln x))$

$\int \cos (\ln x)\mathrm{d}x=\frac{x}{2}(\sin (\ln x)+\cos (\ln x))$

$\int e^x(x\ln x-x-\frac{1}{x})\mathrm{d}x=e^x(x\ln x-x-\ln x)$