Rocheova mez

Rocheova mez (Šablona:IPA2) je teoretická hranice vzdálenosti, pod níž je jedno těleso, držené pohromadě pouze vlastní gravitací, roztrženo vlivem slapových sil druhého tělesa. Udává se zvlášť pro tuhá tělesa (předpokládá se zachování tvaru) a zvlášť pro tělesa kapalná (kde se bere v úvahu deformace slapovými silami). Je pojmenována podle francouzského astronoma Édouarda Rocheho, který ji teoreticky odvodil v roce 1848.

Tuhý satelit

Tuhým satelitem se rozumí homogenní koule, která není deformována slapovými ani odstředivými silami (jsou zanedbány síly v materiálu tělesa – pevnost materiálu).

Nerotující

Rocheova mez $d$ vzdálenosti nerotujícího tuhého satelitu od středu většího centrálního tělesa je

$d=R\sqrt[3]{\frac{2{\rho }_M}{{\rho }_m}}\approx 1,26R\sqrt[3]{\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}}$

kde $R$ je poloměr centrálního tělesa, ${\rho }_M$ je hustota centrálního tělesa a ${\rho }_m$ je hustota satelitu.

Rocheovu mez lze vyjádřit také z hmotnosti centrálního tělesa $M=\frac{4}{3}\pi {\rho }_M{R}^3$:

$d=\sqrt[3]{\frac{3M}{2\pi {\rho }_m}}\approx 0,782\sqrt[3]{\frac{M}{{\rho }_m}}$

Vázaně rotující

Nízké oběžné dráhy přirozených satelitů jsou obvykle kruhové a s vázanou rotací, při níž je k centrálnímu tělesu přivrácená stále stejná strana satelitu. Rotací způsobené odstředivé síly se pak přičítají k silám slapovým, což Rocheovu mez pro tuhý satelit zvyšuje na

$d=R\sqrt[3]{\frac{3{\rho }_M}{{\rho }_m}}\approx 1,44R\sqrt[3]{\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}}$

$d=\sqrt[3]{\frac{9M}{4\pi {\rho }_m}}\approx 0,895\sqrt[3]{\frac{M}{{\rho }_m}}$

Vázaně rotující tekutý satelit

Tekutý satelit se protahuje slapovými silami centrálního tělesa a zplošťuje vlastní rotací, dokud nedosáhne hydrostatické rovnováhy. Zvětšení délky satelitu v důsledu této deformace dále zesiluje deformující síly a zeslabuje vlastní gravitaci satelitu. Výsledkem je pak mnohem větší hodnota Rocheovy meze, která pro vázaně rotující nestlačitelný homogenní tekutý satelit v hydrostatické rovnováze činí

$d\approx 2,46R\sqrt[3]{\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}}\approx 1,52\sqrt[3]{\frac{M}{{\rho }_m}}$

Výraz celkem dobře vyhovuje i pro kamenné a ledové měsíce s typickým rozměrem větším než 100 km, tedy pro tělesa plně formovaná gravitací. U těles menších vstupuje do hry jejich vnitřní pevnost.

Při poklesu pod Rocheovu mez dochází k rozpadu měsíce a formování prstence – viz obrázek.

Odkazy

Související články

• Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez
• Chandrasekharova mez

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat