Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka $a$, $b$ sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, nejdelší strana $c$ protilehlá pravému úhlu jako přepona. Úhly přiléhající k přeponě se označují $\alpha$, $\beta$, úhel mezi odvěsnami je $\gamma =90^{\circ }$.

Základní vlastnosti

• Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: $a^2+b^2=c^2$.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S=\frac{ab}{2}$
• Obvod trojúhelníku: $o=a+b+c$
• Úhly v pravoúhlém trojúhelníku: $\alpha +\beta =90^{\circ }$, $\gamma =90^{\circ }$
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • $\alpha =\arcsin \frac{a}{c}=\arccos \frac{b}{c}=\arctan \frac{a}{b}=\mathrm{arccot}\frac{b}{a}$
  • $\beta =\arcsin \frac{b}{c}=\arccos \frac{a}{c}=\arctan \frac{b}{a}=\mathrm{arccot}\frac{a}{b}$
• Výšky v trojúhelníku:
  • $v_a=b$, $v_b=a$
  • $v_c=\frac{ab}{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce: $v_c^2=c_a\cdot c_b$, kde $c_a=\frac{a^2}{c}$, $c_b=\frac{b^2}{c}$.

Odkazy

Související články

• Pythagorejská trojice
• Trojúhelník
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)