Polynomická rovnice

V matematice je algebraická rovnice nebo polynomická rovnice, rovnice ve formě

$P(x)=Q(x)$

nebo, s ohledem na to, že rozdíl polynomů je stále polynom, můžeme ekvivalentně uvažovat jen

$P(x)=0$,

kde P a Q jsou polynomy s koeficienty v některém oboru, často v oboru racionálních čísel. Pro většinu autorů je algebraická rovnice je jednoproměnná, což značí, že obsahuje jen jednu proměnnou. Na druhou stranu polynomická rovnice může obsahovat několik proměnných a pak se nazývá víceproměnná.

Například,

$x^5-3x+1$

je algebraická rovnice s celočíselnými koeficienty a

$y^4+\frac{xy}{2}=\frac{x^3}{3}-x{y}^2+y^2-\frac{1}{7}$

je polynomická rovnice nad oborem racionálních čísel.

Studium algebraických rovnic je staré pravděpodobně jako matematika: babylonští matematici již 2000 let př. n. l. uměli řešit určitý druh kvadratických rovnic (zobrazených na starých babylonských hliněných tabulkách).

Algebraické rovnice jsou základem mnoha oborů moderní matematiky: Algebraická teorie čísel je studium jednoproměnných algebraických rovnic nad oborem racionálních čísel.

Odkazy

Související články

• Algebraický výraz
• Algebraická funkce
• Algebraické číslo
• Algebraická geometrie
• Galoisova teorie
• Hledání kořene
• Systém polynomických rovnic