Podgraf

Původní graf a jeho podgraf

Termín podgraf se v teorii grafů používá jako jistá obdoba pojmu podmnožina.

Graf $H=(V_H,E_H)$ je podgraf grafu $G=(V_G,E_G)$, jestliže platí následující podmínky:

1. $V_H\subseteq V_G$
2. $E_H\subseteq E_G$
3. Hrany grafu $H$ mají oba vrcholy v $H$.

Jinými slovy, podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů původního grafu, všech hran do těchto vrcholů zasahujících a případně některých dalších hran.

Indukovaný podgraf

Původní graf a jeho indukovaný podgraf

Graf H je indukovaný podgraf (též plný podgraf) grafu G, jestliže je podgrafem G a pro každé dva vrcholy u, v grafu H platí: $(u,v)\in E_G\to (u,v)\in E_H$.

Indukovaný podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů a pouze těch hran, které do vymazaných vrcholů zasahují.

Faktor

Podgraf H je faktor grafu G, jestliže množina vrcholů grafu H je totožná s množinou vrcholů grafu G, $V_H=V_G$. Faktor též nazýváme hranovým podgrafem.

k-faktor grafu ke k-regulární podgraf, který pokrývá všechny vrcholy grafu G. 1-faktor je perfektní párování.

Kostra

Šablona:Podrobně Kostra grafu G je takový jeho faktor, který neobsahuje kružnice. Ovšem musí být zachovány existence cest v grafu. Tzn. musí být zachován počet komponent grafu (počet souvislých částí grafu).

Klika

Šablona:Podrobně Klikou grafu nazýváme takový podgraf, který je úplný. Nalezení kliky dané velikosti je známým NP-úplným problémem.

Související články

• Graf