Planckova síla

Planckova síla je odvozená jednotka síly vyplývající z definice základních Planckových jednotek pro čas, délku a hmotnost. Jde o přirozenou jednotku hybnosti dělenou přirozenou jednotkou času.

$F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}=\frac{c^4}{G}=1.210295\times 10^{44}\text{ N.}$

Další odvozeniny

Planckova síla je také spojována s ekvivalencí gravitační potenciální energie a elektromagnetické energie a v tomto kontextu může být chápána jako síla, která omezuje vlastní gravitační hmotu na polovinu jejího Schwarzschildova poloměru:

$F_{\text{P}}=\frac{G{m}^2}{r_{\text{G}}^2}$,

$r_{\text{G}}=\frac{r_{\text{s}}}{2}=\frac{Gm}{c^2}.$,

kde G je gravitační konstanta, c je rychlost světla, m je libovolná hmotnost a r_G je polovina Schwarzschildova poloměru r,_s pro danou hmotnost. Od rozměru síly je také odvozen poměr energie a délky. Planckova síla může být vypočtena jako energie dělená polovinou Schwarzschildova poloměru:

$F_{\text{P}}=\frac{m{c}^2}{\frac{Gm}{c^2}}=\frac{c^4}{G}.$

Jak bylo uvedeno výše, Planckova síla má unikátní spojení s Planckovou hmotností. Tato jedinečná asociace se také projevuje, když se síla vypočítává jako jakákoli energie dělená redukovanou Comptonovou vlnovou délkou (redukovaná o 2π) o stejné energii:

$F=\frac{m{c}^2}{\frac{\hslash }{mc}}=\frac{m^2{c}^3}{\hslash }.$

Tady tato síla je odlišná pro každou hmotu (například u elektronu je síla zodpovědná za Schwingerův efekt). To je Planckova síla pouze pro Planckovu hmotnost (přibližně 2.18 × 10⁻⁸ kg). To vyplývá ze skutečnosti, že Planckova délka je redukovaná Comptonova vlnová délka rovná polovině Schwarzschildova poloměru Planckovy hmotnosti:

$\frac{\hslash }{m_{\text{P}}c}=\frac{G{m}_{\text{P}}}{c^2}$

což zase vyplývá z jiného vztahu zásadního významu:

$c\hslash =G{m}_{\text{P}}^2.$

Obecná relativita

Planckova síla je často užitečná ve vědeckých výpočtech jako poměr elektromagnetické energie a gravitační délky. Tak například se objevuje v Einsteinových polních rovnicích, popisujících vlastnosti gravitačního pole obklopujícího danou hmotu:

$G_{\mu \nu }=8\pi \frac{G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$

kde $G_{\mu \nu }$ je Einsteinův tenzor a $T_{\mu \nu }$ je tenzor energie a hybnosti.

Planckova síla jako konstanta napětí prostoročasu

Podle nového výzkumu může být Planckova síla konstantou napětí prostoročasu:

$A^{\mu \nu }=\frac{1}{G_{\mu \nu }}$ kde $A^{\mu \nu }$ je Estakhrův tenzor, což je inverzní Einsteinův tenzor. Takže se pak v jiné reprezentaci Einsteinových polních rovnic: $8\pi T_{\mu \nu }{A}^{\mu \nu }=F_p$ ukáže být Planckova síla vlastně "konstantou napětí prostoročasu" $F_p=T=$ konstanta.