Patnáctiúhelník

Patnáctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s patnácti vrcholy a patnácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního patnáctiúhelníku je přesně 2340° (13π).

Pravidelný patnáctiúhelník lze složit z patnácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost $\frac{13 π}{30}$ a při vrcholu $\frac{2 π}{15}$ .

Parametry

Pro pravidelný patnáctiúhelník platí vzorce:

Obvod: $o = 15 \cdot a$
obsah: $S = \frac{15}{4} a^{2} \cot \frac{π}{15} = \frac{15 a^{2}}{8} (\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{5 + \sqrt{5}}) ≃ 17.6424 a^{2}$