Předsvazek abelovských grup

Předsvazek abelovských grup je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Používá se však i v teoretické a matematické teoretické fyzice, algebraické geometrii, analýze funkcí komplexní proměnné ad.

Definice

Nechť X je topologický prostor, $𝔄𝔟$ označuje kategorii abelovských grup a $O_X$ množinu otevřených množin $X$. Množinu $O_X$ budeme vnímat jako kategorii. Objektem v $O_X$ bude každá otevřená množina v $X$. Morfismus mezi dvěma objekty $U,V\in Ob(O_X)$ však bude existovat tehdy a jen tehdy, když $U\subseteq V$, a sice jen $i{d}_U:U\to V.$ Tento element označíme $i{d}_{U,V}.$ Předsvazek abelovských grup na $X$ je pak libovolný kontravariantní funktor $F:O_X\to 𝔄𝔟.$

$F(i{d}_{U,V})$ se nazývá restrikční morfizmus z V do U.

Morfizmus mezi dvěma předsvazky $F,G:O_X\to 𝔄𝔟$ je přirozená transformace mezi funktory F a G.

Příklady

Konstantní svazek, svazek spojitých funkcí na topologickém prostoru, svazek hladkých, holomorfních funkcí na hladké resp. komplexní varietě.