Náhodný proces

Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice

Buď dána uspořádaná trojice $(\mathrm{\Omega },𝒜,P)$ (pravděpodobnostní prostor) a množina $T\subset ℝ$. Náhodným procesem pak nazýváme množinu $\{X_t,t\in T\}$, kde $X_t$ jsou náhodné veličiny z $(\mathrm{\Omega },𝒜,P)$. Prvky z množiny $T$ se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí $T=\mathbb{Z}$ nebo $T=\mathbb{N}+\{0\}$, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je $T$ intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu se spojitým časem.

Odkazy

Související články

• Barvy šumu
• Brownův pohyb
• Časová řada
• Markovovy procesy
• Náhodný vektor
• Náhodná veličina
• Signál
• Šum
• Stacionární náhodný proces

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat