Nesoudělná čísla

Nesoudělná čísla jsou v matematice taková celá čísla, která mají pouze jednoho kladného společného dělitele – číslo 1. Ke zjištění nesoudělnosti lze využít například Eukleidova algoritmu nebo faktorizaci.

Definice

Dvě přirozená čísla jsou nesoudělná, mají-li společného dělitele pouze číslo $1$.

Číslo $1$ je nesoudělné s libovolným celým číslem. Formálně $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{Z}:\mathrm{NSD}(1,x)=1$. Naopak, číslo 0 je soudělné se všemi celými čísly krom $1$ a -$1$. Platí totiž $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{Z},x\ne 0:\mathrm{NSD}(0,x)=|x|$. (Pro 2 nuly jsou společnými děliteli všechna $n\in \mathbb{N}$.)

Příklady

Příklad1: Společný dělitel čísel: $15$ a $16$

• dělitele čísla $15:1,3,5,15$

• dělitele čísla $16:1,2,4,8,16;NSD(15,16)=1;$ (čísla $15$ a $16$ mají největšího společného dělitele číslo $1$)

Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele.

Příklad2: Společné dělitele čísel $8$ a $36$

• dělitele čísla $8:1,2,4,8$
• dělitele čísla $36:1,2,3,4,6,9,12,18,36$

$NSD(8,36)=4;$ (čísla $8$ a $36$ mají největšího společného dělitele číslo $4$)

Příklad3: Výpočet $NSN$($140,72$) s použití Euklidova algoritmu – používá se většinou u velkých čísel, výpočet je jednodušší.

$NSN=\frac{140.72}{NSD(140,72)}$ ;

$NSD(140,72)=4$

$140=1.72+68$

$72=1.68+4$

$4=2.2+0$

$NSN=\frac{140.72}{4}=140.13=2520$ – nejmenší společný násobek

Související články

• Největší společný dělitel
• Eukleidův algoritmus
• Faktorizace

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikislovník