Minkowského nerovnost

Pro libovolná přirozená čísla n, reálné číslo p≥1 a komplexní čísla $a_i,b_i$ platí:

${(\sum _{k=1}^n|a_k+b_k{|}^p)}^{1/p}\le {(\sum _{k=1}^n|a_k{|}^p)}^{1/p}+{(\sum _{k=1}^n|b_k{|}^p)}^{1/p}$

Pro p=2 je to trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru, pro p=1 trojúhelníková nerovnost v součtové (městské, newyorské) metrice n-rozměrného prostoru.

Důkaz

Tuto nerovnost získáme sečtením několika Hölderových nerovností.