Magický čtverec

Magický čtverec je pojem zejména z rekreační matematiky, kde označuje čtvercovou síť o rozměrech $n\times n$, která je vyplněna přirozenými čísly od jedné až do $n^2$ tak, že součet čísel ve všech sloupcích i obou úhlopříčkách je stejný, rovný „magické konstantě“ rovné $\frac{n(n^2+1)}{2}$. Takový magický čtverec se někdy nazývá normální magický čtverec, aby se odlišil od variant splňujících podmínku stejného součtu, ale obsahující jiné sady čísel.

Příklad magického čtverce řádu 3

Normální magické čtverce existují pro všechna $n\ge 1$ s výjimkou $n=2$. Hodnoty magických konstant pro čtverce řádu 3, 4, 5, 6, 7, 8, … jsou 15, 34, 65, 111, 175, 260, … (posloupnost A006003 v On-line encyklopedii celočíselných posloupností).

Nenormální magické čtverce

Příkladem nenormálního magického čtverce může být čtverec

• tvořený pouze prvočísly, nebo
• pouze po sobě jdoucími prvočísly.

Americký matematik Harry L. Nelson se zabýval magickými čtverci řádu $n=3$ tvořenými (devíti) po sobě jdoucími prvočísly. Ten nejmenší je dán maticí $\left[\begin{array}{ccc}1480028159& 1480028153& 1480028201\\ 1480028213& 1480028171& 1480028129\\ 1480028141& 1480028189& 1480028183\end{array}\right]$

a jeho magická konstanta je 4440084513.

Dějiny

Železná tabulka s magickým čtvercem řádu 6 zapsaným arabskými čísly z Číny z období dynastie Jüan (1271–1368).

Magické čtverce byly známy čínským matematikům už v roce 650 před naším letopočtem. První magické čtverce řádu 5 a 6 se objevují v encyklopedii z Bagdádu pocházející zhruba z roku 983 našeho letopočtu.

Odkazy

Související články

• Latinský čtverec
• Sudoku

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Otto