Luzinova věta

Luzinova věta říká, že libovolná borelovská funkce na množině konečné míry je spojitá na nějaké množině, jejíž míra je libovolně blízká míře původní množiny.

Důkaz je možné provést pomocí Jegorovovy věty.

Formulace

Nechť $D\subset ℝ$, $m(D)<\mathrm{\infty }$, kde $m$ je Lebesgueova míra na množině reálných čísel $ℝ$ a $f:D\to ℝ$ je borelovská funkce.

Pak $\mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }{D}_{\epsilon }\subset D$, takové, že $m(D\setminus D_{\epsilon })<\epsilon$ a $f\upharpoonleft D_{\epsilon }\in C(D_{\epsilon })$, tj. restrikce funkce $f$ na $D_{\epsilon }$ je spojitá funkce.

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace periodika