Lokální okruh

Lokální okruh je pojem z teorie okruhů, tedy obecněji z abstraktní algebry, kterým se označuje takový okruh, který má jediný levý maximální ideál a jediný pravý maximální ideál (respektive jediný oboustranný ideál v případě komutativních okruhů).

Příklady

• Každé těleso je lokálním okruhem (roli maximálního ideálu hraje $\{0\}$)
• Okruh zbytkových tříd $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ (kde $p$ je prvočíslo a $k$ je celé číslo).

Příklady nelokálních okruhů

• Okruh celých čísel není lokální, například hlavní ideály generované čísly 2 a 3 jsou oba maximální.
• Okruh zbytkových tříd $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, kde $n$ je složené číslo.