Laurentova řada

Laurentova řada funkce $e^{-x^{-2}}$

Laurentova řada je řada ve tvaru ${\sum }_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(z-z_0{)}^n$, kde $(a_n{)}_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}$ je posloupnost komplexních čísel a $z_0\in C$.

Definice

Řada tvaru

$\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(z-z_0{)}^n=\cdots +\frac{a_{-2}}{(z-z_0{)}^2}+\frac{a_{-1}}{z-z_0}+a_0+a_1(z-z_0)+a_2(z-z_0{)}^2+\cdots ,$

kde $(a_n{)}_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}$ je posloupnost komplexních čísel a $z_0\in C$ se nazývá Laurentova řada se středem v bodě $z_0$ a koeficienty $(a_n{)}_{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}$.

Řada ${\sum }_{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(z-z_0{)}^n$ je pak regulární částí Laurentovy řady a ${\sum }_{n=-\mathrm{\infty }}^{-1}{a}_n(z-z_0{)}^n$ je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě $z_0$, konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat