Lagrangeova rovnice druhého druhu

Lagrangeova rovnice druhého druhu je efektivní nástroj analytické mechaniky na sestavování pohybových rovnic pro soustavy těles. Je založena na energetickém principu a lze ji použít pouze pro konzervativní soustavy.

Rovnice

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial E_k}{\partial {\dot{q}}_i}\right)-\frac{\partial E_k}{\partial q_i}+\frac{\partial E_p}{\partial q_i}+\frac{\partial E_d}{\partial {\dot{q}}_i}=\frac{\partial A}{\partial q}=\frac{\partial W}{\partial {\dot{q}}_i}=Q,i=1,...,n$

Popis veličin

• $E_k$ - kinetická energie
• $E_p$ - potenciální energie
• $E_d$ - disipovaný výkon (tlumení)
• $q_i$ - zobecněná souřadnice (např. vzdálenost nebo úhel)
• $A$ - (virtuální) práce vnějších sil
• $W$ - výkon vnějších silových účinků
• $Q$ - vnější síla