Kulová výseč

Kulová výseč (modrá)

Kulová výseč

V geometrii je kulová výseč částí koule definovanou jako průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem v jejím středu. Může být definována jako sjednocení kulové úseče a rotačního kužele (s vrcholem ve středu koule), který má s kulovou úsečí společnou podstavu. Hranicí kulové výseče je plášť rotačního kužele a kulový vrchlík.

Výška úseče

Pro výšku rotačně symetrické kulové úseče (ta je součástí výseče) platí vztah

$h=r(1-\cos \phi )$,

kde

Šablona:Mvar je výška úseče,

Šablona:Mvar je poloměr koule,

Šablona:Mvar je polovina (rovinného) vrcholového úhlu kužele (středového úhlu v kouli) tvořícího výseč.

Prostorový úhel

Prostorový úhel při vrcholu rotačně symetrické kulové výseče má velikost (ve steradiánech):

$\mathrm{\Omega }=2\pi \frac{h}{r}=2\pi (1-\cos \phi )$

Povrch

Velikost kulové části povrchu kulové výseče, tj. bez kuželové plochy:

$A=\mathrm{\Omega }{r}^2=2\pi rh=2\pi r^2(1-\cos \phi )$

Objem

Objem kulové výseče činí:

$V=\frac{\mathrm{\Omega }{r}^3}{3}=\frac{Ar}{3}=\frac{2\pi r^{2}h}{3}=\frac{2\pi r^3}{3}(1-\cos \phi )$

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Výpočet povrchu, objemu, průměru koule a výšky kulové úseče