Komolý kužel

Komolý rotační kužel (vlevo) s rozvinutým pláštěm (vpravo); m – strana; h – výška; R, r – poloměry horní a dolní podstavy

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

• Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele:

$V=\frac{\pi v}{3}\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)$,

kde $V$ je objem, $v$ výška, $r_1$ poloměr dolní podstavy a $r_2$ poloměr horní podstavy.

• Povrch S komolého kužele:

$S=P_1+P_2+Q$,

kde $S$ je povrch, $P_1$ obsah dolní podstavy, $P_2$ obsah horní podstavy, $Q$ obsah pláště.

• speciálně povrch S komolého rotačního kužele:

$S=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot \sqrt{v^2+(r_1-r_2{)}^2}$,

kde $S$ je povrch, $v$ výška, $r_1$ poloměr dolní podstavy a $r_2$ poloměr horní podstavy.

Související články

• Kužel
• Komolý jehlan

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat