Kerrova metrika

Roy Kerr

Kerrova metrika je stacionární, sféricky symetrické, vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitace a popisuje prostoročas generovaný rotujícím hmotným tělesem. Toto řešení objevil roce 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takové řešení je jednou z nejpřirozenějších interpretací prostoročasu v okolí kompaktních objektů, jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry. Toto tvrzení ostatně podporuje skutečnost, že energetické zdroje kvasarů a aktivních galaktických jader jsou dnes s určitou samozřejmostí akceptovány jako akreční disky okolo obřích černých děr a nenulový moment hybnosti u takových černých děr je tedy zřejmý.

Metrika

Kerrova metrika zapsaná v Boyerových–Lindquistových souřadnicích má tvar

$\mathrm{d}{s}^2=-(1-\frac{2Mr}{\mathrm{\Sigma }})\mathrm{d}{t}^2+\frac{4aMr{\sin }^2\theta }{\mathrm{\Sigma }}\mathrm{d}t\mathrm{d}\varphi +\frac{\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Delta }}\mathrm{d}{r}^2$ $+\mathrm{\Sigma }\mathrm{d}{\theta }^2+(r^2+a^2+\frac{2a^{2}Mr{\sin }^2\theta }{\mathrm{\Sigma }}){\sin }^2\theta \mathrm{d}{\varphi }^2$

kde

$\mathrm{\Delta }=r^2-2Mr+a^2$

$\mathrm{\Sigma }=r^2+a^2{\cos }^2\theta$

kde

M je hmotnost tělesa generujícího tento prostoročas,

a je specifický moment hybnosti. Popisuje tedy rotaci černé díry.

uvažujeme přitom geometrické jednotky v nichž je c = G = 1.

Toto řešení se v případě nulového úhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu černou díru.

Na druhou stranu, v případě že a = M, dostáváme tzv. extrémní černou díru, tedy černou díru, jejíž rotace má maximální možnou hodnotu. Za touto hranicí a > M těleso přestává být černou dírou a nazývá se nahá singularita.

Vzhledem k tomu, že Kerrovo řešení je axiálně symetrické a stacionární, je jeho zápis v Boyerových–Lindquistových souřadnicích nejjednodušeji interpretovatelný. Horizonty událostí Kerrovy černé díry najdeme z podmínky $\mathrm{\Delta }=0$, jde tedy o místo, kde koeficient $\mathrm{d}{r}^2$ diverguje. Stejně přirozeně nalezneme významnou oblast ergosféru skrytou mezi vnější horizont a plochu statické limity, tu lze nalézt z podmínky $1-2Mr/\mathrm{\Sigma }=0$, tedy jde o místo, kde koeficient $\mathrm{d}{t}^2$ zcela vymizí.

Související články

• Černá díra
• Schwarzschildova metrika
• Reissnerova–Nordströmova metrika
• Kerrova–Newmanova metrika
• Kruskal-Szekeresovy souřadnice

Reference

• R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963) Šablona:Wayback.