Jednotka separační práce

Jednotka separační práce je jednotka, která udává množství práce potřebné s separaci izotopu během obohacování. Závisí na koncentraci izotopů ve vstupním materiálu, finálním obohacení, koncentraci izotopu v ochuzeném materiálu a množství (hmotnosti) finálního produktu. Používá se pro určování nákladů na výrobu jaderného paliva. Spotřeba energie, doba obohacování a náklady jsou přímo úměrné separační práci a závisí na konkrétním způsobu obohacování.

Jednotka má zkratku SWU a vztahuje se na 1 kg obohaceného materiálu, kSWU udává separační práci na 1 tunu materiálu. Velké obohacovací závody mají obohacovací kapacity řádově v tisících kSWU/rok.

SWU se používá zejména v kontextu obohacování uranu pro jaderné palivo a jaderné zbraně.

Výpočet SWU

Separační práci lze vypočítat $W_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{U}}=M_P\cdot V\left(x_p\right)+M_T\cdot V(x_t)-M_F\cdot V(x_f)$,

kde $M_P$ je hmotnost obohaceného materiálu, $x_p$ je koncentrace obohacovaného izotopu v $M_P$, $M_T$ je hmotnost ochuzeného materiálu, $x_t$ je koncentrace obohacovaného izotopu v $M_T$, $M_F$ je hmotnost vstupního materiálu a $x_f$ je koncentrace obohacovaného izotopu v $M_T$. $V(x)$ je funkce dána

$V(x)=(1-2x)\ln \left(\frac{1-x}{x}\right)$.

Poměr hmotností vstupního a obohaceného materiálu je dán:

$\frac{M_F}{M_P}=\frac{x_p-x_t}{x_f-x_t}$.

Poměr hmotností ochuzeného a obohaceného materiálu je dán:

$\frac{M_T}{M_P}=\frac{x_p-x_f}{x_f-x_t}$.

Příklady

Palivo JE Temelín

JE Temelín používá palivo s průměrným obohacením 3,6 % U²³⁵. Během 12měsíčního cyklu se každých 12 měsíců vymění čtvrtina z 92 tun paliva, tedy $M_P$ je 23 tun. Za předpokladu 0.2% koncentrace U²³⁵ v ochuzeném uranu lze potřebnou separační práci odhadnout následovně:

$M_F=23\times \frac{0,036-0,002}{0,007-0,002}$

$\mathrm{M}{\phantom{A}}_{\mathrm{F}}=156,4\mathrm{t}$

$M_T=M_F-M_P$

$M_T=133,4$

$V(x_f)=(1-2\times 0,007)\ln \left(\frac{1-0,007}{0,007}\right)$

$V(x_f)=4,886$

$V(x_p)=3,05$

$V(x_t)=6,188$

$W_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{U}}=23000\cdot 3,05+133400\cdot 6,188-156700\cdot 4,886$

$W_{SWU}=130149SWU$.

Reálná hodnota se však bude lišit, obohacení paliva je totiž v jednotlivých kazetách jiná. Za předpokladu 2400 Kč/SWU a 1600 Kč/kgU lze vypočítat i náklady spojené s obohacováním paliva:

$cena=130000\times 2400+156400\times 1600$

$cena=562240000K\check{c}$

K ceně paliva je také potřeba přičíst náklady spojené se samotnou fabrikací paliva, chemickou konverzí, přepravou atd.

Jaderná bomba s obohaceným uranem

Jaderná bomba Little boy o výbuchu 15 kt TNT, která byla využita v Hirošimě používala jako palivo 64 kg uranu s průměrným obohacením 80 %. Za předpokladu 0.4% koncentrace U²³⁵ v ochuzeném uranu lze potřebnou separační práci odhadnout následovně:

$M_F=64\times \frac{0,8-0,004}{0,007-0,004}$

$\mathrm{M}{\phantom{A}}_{\mathrm{F}}=16981\mathrm{k}\mathrm{g}$

$M_T=16917kg$

$V(x_f)=(1-2\times 0,007)\ln \left(\frac{1-0,007}{0,007}\right)$

$V(x_f)=4,886$

$V(x_p)=0,832$

$V(x_t)=5,473$

$W_{\mathrm{S}\mathrm{W}\mathrm{U}}=64\cdot 0,832+16917\cdot 5,473-16981\cdot 4,886$

$W_{SWU}=9671SWU$.

V případě stejné koncentrace uranu v ochuzené části, 0.2 %, potřebuje 1 kg 80% zbrojního uranu 50krát více separační práce než 1 kg 3% jaderného paliva.

Využití

Obohacovací závod Paducah s kapacitou až 11.3 MSWU//rok v Kentucky, USA

SWU je jedním z nejdůležitějších parametrů jak civilních, tak vojenských obohacovacích závodů na obohacování uranu, který udává kolik materiálu dokáže závod vytvořit v závislosti na stupni obohacení. V roce 2020 byla celková separační kapacita přes 60 MSWU/rok, z toho 27,7 MSWU/rok se nachází v Rusku, 7,5 MSWU ve Francii, 6,3 MSWU v Číně a 4,9 MSWU v USA.