Hookův zákon pro tah

Hookův zákon pro tah popisuje pružnou (elastickou) deformaci v tahu. Popsal jej anglický vědec Robert Hook.

Znění Hookova zákona pro tah

Hookův zákon pro tah zní:

Hookův zákon platí pouze pro pružnou deformaci. Oblast Hookova zákona je na křivce deformace vyznačena modře, končí mezí úměrnosti ${\sigma }_U$.

"Pro hodnoty normálového napětí menší než mez úměrnosti ${\sigma }_U$ je normálové napětí $\sigma$ přímo úměrné relativnímu prodloužení $ϵ$.''

$\sigma =E\cdot ϵ$

• Mez úměrnosti ${\sigma }_U$ vyplývá z křivky deformace. Je to poslední bod, pro který platí lineární závislost normálového napětí a relativního prodloužení.
• Normálové napětí $\sigma$ popisuje, jak intenzivně je materiál v určitém místě namáhán. Uvádí se v Pascalech a udává poměr mezi silou kolmě působící na plochu materiálu. $\sigma =\frac{F}{S}$.
• Relativní prodloužení $ϵ$ udává poměr prodloužení $\mathrm{\Delta }l$ a původní délky $l$. Nemá jednotku, můžeme jej vyjádřit v procentech. $ϵ=\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$
• Youngův modul pružnosti (modul pružnosti v tahu) $E$ je materiálová konstanta. Uvádí se v Pascalech a lze zjistit MFCh tabulek.

Další znění Hookova zákona pro tah

Prodloužení při deformaci tahem závisí na původní délce, velikosti působící síly, průřezu a na typu materiálu.

Ve středoškolské fyzice se objevuje vzorec $\mathrm{\Delta }l=\frac{1}{E}\cdot \frac{F\cdot l}{S}$ , který lze jednoduše odvodit:

Prodloužení $\mathrm{\Delta }l$ (například drátu) závisí na:

• původní délce $l$ (čím delší drát, tím delší bude prodloužení → přímá úměra)
• průřezu materiálu $S$ (čím větší průřez, tím menší bude prodloužení → nepřímá úměra)
• na působící síle $F$ (čím větší síla, tím větší prodloužení → přímá úměra)
• na materiálu (vyjadřuje Youngův modul pružnosti $E$)

V tabulkách se častěji setkáme s vyjádřením vzorce v podobě $\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}=\frac{1}{E}\cdot \frac{F}{S}$. Tento zápis je praktický, neboť vyjádřením z něj lze vypočítat jakoukoliv veličinu.

V menší míře se lze setkat také s vzorcem $F=-kx$, kde $F$ je působící síla, $k$ materiálová konstanta a $x$ prodloužení materiálu.