Hom funktor

Hom funktor je kovariantní bifunktor v lokálně malé kategorii $𝒞$ typu ${𝒞}^{op}\times 𝒞\to 𝐒𝐞𝐭$ definovaný pro $A,B\in \mathrm{O}\mathrm{b}(𝒞)$ takto:

$Hom(A,-)$ je kovariantní a pro $X,Y\in \mathrm{O}\mathrm{b}(𝒞),f:X\to Y$ je $Hom(A,f)$ funkce $Hom(A,f):Hom(A,X)\to Hom(A,Y),Hom(A,f)(g)=f\circ g$, kde $g\in Hom(A,X)$.

Podobně $Hom(-,B)$ je kontravariantní a pro $X,Y\in \mathrm{O}\mathrm{b}(𝒞),h:X\to Y$ je $Hom(h,B)$ funkce $Hom(h,B):Hom(Y,B)\to Hom(X,B),Hom(h,B)(g)=g\circ h$, kde $g\in Hom(Y,B)$.

$Hom(-,-)$ je tedy kovariantní bifunktor ${𝒞}^{\mathrm{o}\mathrm{p}}\times 𝒞\to 𝐒𝐞𝐭$. Šablona:Autoritní data