Harmonická funkce

Harmonická funkce je pojem matematiky, matematické fyziky a teorie náhodných procesů (také stochastických procesů) označující matematickou funkci, která je dvakrát spojitě diferencovatelná – má spojité všechny parciální derivace až do druhého řádu. Splňuje Laplaceovu rovnici:

$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2^2}+\cdots +\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n^2}=0$.

obvykle zapisovanou pomocí Hamiltonova operátoru:

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=0$

nebo pomocí Laplaceova operátoru:

$\mathrm{\Delta }f=0$.

Dvě harmonické funkce $u$ a $v$ jsou sdružené harmonické funkce (také harmonicky sdružené funkce), splňují-li Cauchy-Riemannovy podmínky.

Odkazy

Související články

• Laplaceův operátor
• Hamiltonův operátor