Giacolettův model

Giacolettův model je náhradní schéma často používané pro analýzu chování bipolárních tranzistorů a polem řízených tranzistorů pro malé signály, které popsal v roce 1969 L.J. Giacoletto.Šablona:Sfn Pro nízkofrekvenční obvody je velmi přesný a přidáním vhodných mezielektrodových kapacit a dalších parazitních parametrů může být rozšířen pro vyšší frekvence.

Parametry bipolárních tranzistorů

Giacolettův model je linearizovaná aproximace dvojbranu, kterým se modeluje bipolární tranzistor. Nezávislými proměnnými modelu jsou

• $u_{\text{be}}$ – napětí malého signálu mezi bází a emitorem (napětí báze-emitor)
• $u_{\text{ce}}$ – napětí kolektor-emitor

závislými proměnnými jsou

• $i_{\text{b}}$ – proud báze malého signálu
• $i_{\text{c}}$ – proud kolektoru.Šablona:Sfn

V článku je dodržována obyvyklá konvence, podle které se stejnosměrné veličiny označují velkými písmeneny a charakterizují chování v ustáleném stavu (statické hodnoty), zatímco střídavé veličiny se označují malými písmeneny udávající dynamické (okamžité) hodnoty. V české literatuře se napětí označuje symbolem U příp. u, v anglické (a na obrázcích v tomto článku) symbolem V příp. v.

Zjednodušený model

Obrázek 1: Zjednodušený nízkofrekvenční Giacolettův model bipolárního tranzistoru.

Obrázek 1 znázorňuje základní nízkofrekvenční Giacolettův model bipolárního tranzistoru. Používá tyto parametry:

• Transkonduktance $g_{\text{m}}={\frac{i_{\text{c}}}{u_{\text{be}}}|}_{u_{\text{ce}}=0}$

kterou lze v jednoduchém modelu vyjádřit vztahem $g_{\text{m}}=\frac{I_{\text{C}}}{U_{\text{T}}}$,Šablona:Sfn kde:

• $I_{\text{C}}$ je klidový proud kolektoru
• $U_{\text{T}}=\frac{kT}{e}$ je tepelné napětí, spočítané z Boltzmannovy konstanty $k$, náboje elektronu $e$ a teploty $T$ tranzistoru v kelvinech; při pokojové teplotě (22 °C, 295 K) je $U_{\text{T}}$ 25 mV.

• Vstupní odpor $r_{\pi }={\frac{u_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}|}_{u_{\text{ce}}=0}=\frac{U_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}=\frac{{\beta }_0}{g_{\text{m}}}$, kde:

• $I_{\text{B}}$ je stejnosměrný proud báze.
• ${\beta }_0=\frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}$ je stejnosměrný proudový zesilovací činitel (v modelu h-parametrů označovaný h_21e nebo h_fe). Závisí na typu tranzistoru, a lze jej nalézt v katalogovém listu.

• Výstupní odpor $r_{\text{o}}={\frac{u_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}|}_{u_{\text{be}}=0}=\frac{1}{I_{\text{C}}}(U_{\text{A}}+U_{\text{CE}})\approx \frac{U_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}$ způsobený Earlyho efektem ($U_{\text{A}}$ je Earlyho napětí).

Odvozené parametry

• Výstupní konduktance gŠablona:Sub je převrácená hodnota výstupního odporu rŠablona:Sub:
  • $g_{\text{ce}}=\frac{1}{r_{\text{o}}}$.
• Transresistance rŠablona:Sub je převrácená hodnota transkonduktance:
  • $r_{\text{m}}=\frac{1}{g_{\text{m}}}$.

Úplný model

Obrázek 2: Úplný Giacolettův model

Úplný model zavádí virtuální elektrodu B' tak, aby bylo možné samostatně reprezentovat odpor báze r_bb (objemový odpor mezi bázovou elektrodou a aktivní oblastí báze pod emitorem) a r_b'e (reprezentující proud báze potřebný pro vyrovnání rekombinace minoritních nosičů v oblasti báze). C_e je difuzní kapacita reprezentující zásobu minoritních nosičů v bázi. Pro reprezentaci Earlyho efektu a Millerova efektu jsou zavedeny zpětnovazební složky r_b'c a C_c.Šablona:Sfn Šablona:-

Parametry tranzistoru MOS

Obrázek 3: Zjednodušený, nízkofrekvenční Giacolettův MOSFET model.

Na obrázku 3 je základní nízkofrekvenční Giacolettův model pro MOSFET. Model používá následující parametry:

• Transkonduktance $g_{\text{m}}={\frac{i_{\text{d}}}{u_{\text{gs}}}|}_{u_{\text{ds}}=0}$

která je v Shichmanově–Hodgesově modelu vyčíslená pomocí proudu $I_{\text{D}}$ elektrodou drain v pracovním bodě (Šablona:Vjazyce2):Šablona:Sfn

$g_{\text{m}}=\frac{2I_{\text{D}}}{U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}}$,

kde:

• $I_{\text{D}}$ je klidový proud elektrodou drain,
• $U_{\text{th}}$ je prahové napětí (napětí potřebné pro vytvoření vodivého kanálu mezi elektrodami source a drain) a
• $U_{\text{GS}}$ je napětí mezi elektrodami hradlo a source.

Výraz ve jmenovateli $U_{\text{GS}}-U_{\text{th}}$ udává, o kolik je napětí mezi hradlem a elektrodou a source vyšší než prahové napětí, se anglicky obvykle nazývá Šablona:Cizojazyčně $U_{\text{ov}}$, v anglické literatuře spíše $V_{\text{ov}}$.

• Výstupní odpor $r_{\text{o}}={\frac{u_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}|}_{u_{\text{gs}}=0}$

způsobený modulací délky kanálu spočítaný pomocí Shichmanova–Hodgesova modelu jako

$\begin{array}{cc}{r}_{\text{o}}& =\frac{1}{I_{\text{D}}}(\frac{1}{\lambda }+U_{\text{DS}})\\ & =\frac{1}{I_{\text{D}}}(U_{E}L+U_{\text{DS}})\approx \frac{U_{E}L}{I_{\text{D}}}\end{array}$

použitím aproximace parametru λ modulace délky kanálu:Šablona:Sfn

$\lambda =\frac{1}{U_{E}L}$.

Parametr U_E je závislý na technologii (pro technologii 65 nm je asi 4 V/μmŠablona:Sfn) a L je délka kanálu source-drain.

• Konduktance elektrody drain je převrácenou hodnotou výstupního odporu:

$g_{\text{ds}}=\frac{1}{r_{\text{o}}}$.

Odkazy

Reference

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace periodika
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie

Související články

• Model malých signálů
• Model h-parametrů