Gell-Mannův–Nishijimův vzorec

Gell-Mannův–Nishijimův vzorec (někdy nazýcaný NNG vzorec) ukazuje souvislost baryonového čísla B, podivnosti S, izospinu I₃ kvarků a hadronů s elektrickým nábojem Q. Vzorec původně vytvořil Kazuhiko Nishijima a Tadao Nakano v roce 1953, a vedl k návrhu podivnosti jako konceptu, který Nishijima původně nazýval „eta-náboj“ podle mezonu eta. Murray Gell-Mann navrhl vzorec nezávisle v roce 1956. Moderní verze vzorce ukazuje souvislost všech kvantových čísel vůní (izospin nahoru a dolů, podivnost, půvab, krása a pravdivost) s baryonovým číslem a elektrickým nábojem.

Vzorec

Původní tvar Gell-Mannova–Nishijimova vzorce je:

$Q=I_3+\frac{1}{2}(B+S)$

Tato rovnice původně vycházela z empirických pokusů. Nyní se považuje za výsledek kvarkového modelu. Konkrétně elektrický náboj Q kvarku nebo hadronu má souvislost s jeho izospinem I₃ a hypernábojem Y podle vztahu:

$Q=I_3+\frac{1}{2}Y$

$Y=2(Q-I_3)$

Po objevu půvabného, pravdivého a krásného kvarku byl vzorec zobecněn. Nyní má tvar:

$Q=I_3+\frac{1}{2}(B+S+C+B^{\prime }+T)$

kde Q je náboj, I₃ třetí komponenta izospinu, B baryonové číslo a S, C, B′ a T jsou podivnost, půvab, krása a pravdivost.

Při vyjádření pomocí obsažených kvarků dostáváme:

$\begin{array}{cc}Q& =\frac{2}{3}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}})+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})]-\frac{1}{3}[(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})+(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}})+(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}})]\\ B& =\frac{1}{3}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}})+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})+(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})+(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}})+(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}})]\\ I_3& =\frac{1}{2}[(n_{\text{u}}-n_{\overline{\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\overline{\text{d}}})]\\ S& =-(n_{\text{s}}-n_{\overline{\text{s}}});C=+(n_{\text{c}}-n_{\overline{\text{c}}});B^{\prime }=-(n_{\text{b}}-n_{\overline{\text{b}}});T=+(n_{\text{t}}-n_{\overline{\text{t}}})\end{array}$

Podle dohody mají kvantová čísla vůní (podivnost, půvab, krása a pravdivost) stejná znaménka jako elektrický náboj částice; protože podivný a krásný kvark mají záporný náboj, mají kvantová čísla vůní rovna −1; půvabný a pravdivý kvark mají kladný elektrický náboj, jejich kvantová čísla vůní jsou +1.

Odkazy

Literatura

• Šablona:Citace monografie