Ericssonův–Braytonův cyklus

Ericssonův-Braytonův cyklus nebo Ericssonův-Braytonův oběh je ideální tepelný oběh sestávající z vratných změn. Ericssonův-Braytonův cyklus popisuje práci turbíny, kde přívod a odvod tepla je uskutečňován při konstantním tlaku. Takové přiblížení je možné použít pro stejnotlakou plynovou turbínu nebo spalovací turbínu.

Diagram Eriksonova-Braytonova cyklu

Znázornění Ericssonova-Braytonova cyklu v pV diagramu.

Jednotlivé fáze Ericssonovho-Braytonova cyklu znázorňuje diagram vyjadřující závislost tlaku na objemu (pV diagram). Zanesením všech čtyř fází cyklu do jednoho diagramu získáme oblast ohraničenou dvěma adiabatami a dvěma izobarami. Obsah této oblasti odpovídá práci vykonané strojem.

$A\equiv Q_p-Q_o$

Odvození účinnosti Eriksonova-Braytonova cyklu

Předchozí vzorec vyplývá z užití prvního termodynamického zákona na jednotlivé děje v cyklu:

• křivka mezi body 1 a 2 – adiabatická komprese

$\mathrm{\Delta }{U}_{12}=-W_{12};Q_{12}=0$

• křivka mezi body 2 a 3 – izobarický přívod tepla (expanze)

$\mathrm{\Delta }{U}_{23}=-Q_p+W_{23}$

• křivka mezi body 3 a 4 – adiabatická expanze

$\mathrm{\Delta }{U}_{34}=W_{34};Q_{34}=0$

• křivka mezi body 4 a 1 – izobarický odvod tepla (komprese)

$\mathrm{\Delta }{U}_{41}=Q_o-W_{14}$

Přičemž při kompresi má práce, kterou koná stroj záporné znaménko a při expanzi kladné. Sečtením předchozích čtyř rovnic získáme:

$0=\mathrm{\Delta }{U}_{cyklu}=Q_{cyklu}+W_{cyklu}=-Q_p+Q_a+A$

Práce A strojem vykonaná v jednom cyklu, je také plochou ohraničenou v pV diagramu. Změna vnitřní energie během cyklu musí být nulová, protože U je stavová veličina. Veličinu A spočteme poněkud komplikovaně pomocí plochy pod křivkou v pV diagramu:

$A=-W_{12}+W_{23}+W_{34}-W_{14}$,

kde

$W_{12}=\underset{V_2}{\overset{V_1}{\int }}p(V)dV=\underset{V_2}{\overset{V_1}{\int }}{p}_2{V}_2^k{V}^{-k}dV=p_2{V}_2^k\frac{1}{k+1}(V_1^{-k+1}-V_2^{-k+1})$

$W_{34}=\underset{V_3}{\overset{V_4}{\int }}{p}_2{V}_3^k{V}^{-k}dV=p_2{V}_3^k\frac{1}{k+1}(V_4^{-k+1}-V_3^{-k+1})$

$W_{23}=p_2.(V_3-V_2)$

$W_{14}=p_1.(V_4-V_1)$,

kde tlak $p_2$ přísluší bodům 2, 3 a $p_1$ bodům 1 a 4. Symbol $k$ označuje Poissonovu konstantu.

Dodané teplo vtpočítáme jako:

$Q_p=C_V.(T_3-T_2)+p_2(V_3-V_2)=\frac{C_P}{R}{p}_2(V_3-V_2)$,

přičemž jsme užili stavovou rovnici ideálního plynu a Mayerův vztah. Účinnost nakonec po dlouhých úpravách spočítáme:

$\eta =\frac{A}{Q_p}=1-\frac{V_2^{k-1}}{V_1^{k-1}}$

Účinnost Eriksonova-Braytonova cyklu

Účinnost Ericssonova-Braytonova cyklu závisí pouze na

• kompresním poměru, tj. poměru objemu ve stavu 1 k objemu ve stavu 2 (ε)
• exponentu adiabaty – Poissonově konstantě (k)

$\eta =1-\frac{1}{{ϵ}^{k-1}}=1-{ϵ}^{1-k}$

odvození účinnosti Ericssonova-Braytonova cyklu.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat