Earlyho jev

Obrázek 1: Nahoře: efektivní šířka báze NPN tranzistoru pro nízké předpětí v závěrném směru mezi kolektorem a bází; Dole: užší NPN šířka báze pro velké předpětí v závěrném směru mezi kolektorem a bází. Šrafované oblasti jsou depletiční oblasti.

Obrázek 2: Earlyho napětí (V_A) znázorněné na grafu výstupní charakteristiky bipolárního tranzistoru.

Earlyho jev, pojmenovaný po svém objeviteli Jamesovi M. Earlym, je změna efektivní šířky báze bipolárního tranzistoru v závislosti na napětí báze-kolektor. Větší předpětí v závěrném směru na PN přechodu kolektor-báze zvětšuje například šířku vyprázdnění mezi kolektorem a bází, čímž se oblast báze obsahující nosiče náboje zužuje.

Vysvětlení

Na Obrázku 1 je neutrální (tj. aktivní) báze zobrazena plnou zelenou, zatímco vyprázdněné bázové oblasti jsou zelené šrafované. Neutrální oblasti emitoru a kolektoru jsou modré a vyprázdněné oblasti modré šrafované. Ve spodní části Obrázku 1 je znázorněno, jak se při zvětšení předpětí v závěrném směru mezi kolektorem a bází rozšiřuje vyprázdněná oblast báze, čímž se neutrální oblast báze zužuje.

Při zvýšení předpětí v závěrném směru se vyprázdněná oblast kolektoru také zvětšuje, ještě více než vyprázdněná oblast báze, protože kolektor je dotován slaběji než báze. Princip, kterým se řídí tyto dvě šířky, je nábojová neutralita. Zužování kolektoru však nemá významný vliv, protože kolektor je mnohem delší než báze. Poměry na přechodu emitor–báze se nemění, protože napětí emitor–báze zůstává stejné.

Zužování aktivní oblasti báze má dva důsledky, které ovlivňují výstupní proud:

• Existuje menší pravděpodobnost rekombinace v „menší“ oblasti báze.
• Nábojový gradient přes bázi se zvyšuje, v důsledku čehož se proud minoritních nosičů injikovaných do přechodu kolektor-báze zvětšuje, tento čistý proud se označuje $I_{CB0}$.

Oba tyto faktory zvětšují kolektorový nebo „výstupní“ proud tranzistoru při zvyšování napětí kolektoru, ale pouze druhý z nich se nazývá Earlyho jev. Tento zvětšený proud ukazuje Obrázek 2. Přímky proložené charakteristikami při velkém napětí se protínají při napětí, které se nazývá Earlyho napětí a obvykle se označuje symbolem V_A.

Model velkého signálu

V dopředné aktivní oblasti ovlivňuje Earlyho jev kolektorový proud ($I_{\mathrm{C}}$) a dopředné proudové zesílení v zapojení se společným emitorem (${\beta }_{\mathrm{F}}$), což se obvykle popisuje následujícími rovnicemi:

$\begin{array}{cc}{I}_{\mathrm{C}}& =I_{\mathrm{S}}{e}^{\frac{V_{\mathrm{B}\mathrm{E}}}{V_{\mathrm{T}}}}(1+\frac{V_{\mathrm{C}\mathrm{E}}}{V_{\mathrm{A}}})\\ {\beta }_{\mathrm{F}}& ={\beta }_{\mathrm{F}\mathrm{0}}(1+\frac{V_{\mathrm{C}\mathrm{E}}}{V_{\mathrm{A}}}),\end{array}$

kde

• $V_{\mathrm{C}\mathrm{E}}$ je napětí kolektor–emitor
• $V_{\mathrm{B}\mathrm{E}}$ je napětí báze–emitor
• $I_{\mathrm{S}}$ je reverzní saturační proud
• $V_{\mathrm{T}}$ je tepelné napětí $\mathrm{k}\mathrm{T}/\mathrm{q}$; viz role tepelného napětí ve fyzice polovodičů
• $V_{\mathrm{A}}$ je Earlyho napětí (typicky 15–150 V; menší pro menší tranzistory)
• ${\beta }_{\mathrm{F}\mathrm{0}}$ je dopředný proudový zisk v zapojení se společným emitorem při nulovém předpětí.

V některých modelech je korekční faktor kolektorového proudu založen na napětí kolektor-báze V_CB (jak je popsané v popisu modulace šířky báze) místo napětí kolektor–emitor V_CE. Použití V_CB může být fyzikálně věrohodnější, v souladu s fyzikálním původem efektu, kterým je rozšíření vrstvy vyprázdnění mezi kolektorem a bází, které závisí na V_CB. Počítačové modely, např. model používaný v SPICE, používají napětí mezi kolektorem a bází V_CB.

Model malého signálu

Earlyho jev lze v obvodových modelech malého signálu (např. Giacolettův model) modelovat rezistorem s odporem

$r_O=\frac{V_A+V_{CE}}{I_C}\approx \frac{V_A}{I_C}$

paralelně s přechodem kolektor–emitor tranzistoru. Tento rezistor tedy může vysvětlovat konečný výstupní odpor jednoduchého proudového zrcadla nebo zesilovače se společným emitorem s aktivní zátěží.

V souladu s modelem používaném ve SPICE, a jak je diskutováno výše, použitím $V_{CB}$ dostáváme výstupní odpor:

$r_O=\frac{V_A+V_{CB}}{I_C}$

což téměř souhlasí s učebnicovým výsledkem. V obou formulacích se $r_O$ mění s předpětím v závěrném směru $V_{CB}$, stejně jako pozorujeme v praxi.Šablona:Doplňte zdroj

Výstupní odpor MOSFET je dán v Shichmanově–Hodgesově modelu (přesném pro velmi staré technologie) vzorcem:

$r_O=\frac{1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_D}=\frac{1}{I_D}(\frac{1}{\lambda }+V_{DS}),$

kde $V_{DS}$ = napětí drain-source, $I_D$ = proud elektrodou drain a $\lambda$ = parametr modulace délky kanálu, která je obvykle nepřímo úměrná délce kanálu L. Díky podobnosti výsledku s chováním bipolárních tranzistorů se často termín „Earlyho jev“ používá také pro MOSFET.

Voltampérové charakteristiky

Výrazy jsou odvozeny pro PNP tranzistor. Pro NPN tranzistor je třeba ve všech výrazech níže vzájemně prohodit n a p. Při odvozování ideální voltampérové charakteristiky bipolárního tranzistoru se vychází z následujících předpokladů:

• Nízká úroveň injekce
• Rovnoměrné dotování každé oblasti s náhlou změnou na přechodu
• Jednorozměrný proud
• Zanedbatelná rekombinace a generace v oblastech s prostorovým nábojem
• Zanedbatelná elektrická pole mimo oblasti s prostorovým nábojem.

Důležité je charakterizovat minoritní difuzní proudy indukované injekcí nosičů.

Se zřetelem na PN-přechod je klíčovým vztahem difuzní rovnice:

$\frac{d^2\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)}{d{x}^2}=\frac{\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^2}$

Níže je uvedené řešení této rovnice; při řešení se používají dvě okrajové podmínky pro nalezení $C_1$ a $C_2$.

$\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)=C_1{e}^{\frac{x}{L_{\text{B}}}}+C_2{e}^{-\frac{x}{L_{\text{B}}}}$

Následující rovnice platí pro oblast emitoru, druhá pro oblast kolektoru, a počáteční hodnoty $0$, $0^{\prime }$, a $0^{″}$ platí pro bázi, kolektor a emitor.

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{n}_{\text{B}}(x^{″})& =A_1{e}^{\frac{x^{″}}{L_{\text{B}}}}+A_2{e}^{-\frac{x^{″}}{L_{\text{B}}}}\\ \mathrm{\Delta }{n}_{\text{c}}(x^{\prime })& =B_1{e}^{\frac{x^{\prime }}{L_{\text{B}}}}+B_2{e}^{-\frac{x^{\prime }}{L_{\text{B}}}}\end{array}$

Okrajová podmínka pro emitor je:

$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{E}}(0^{″})=n_{\text{E}O}(e^{\frac{1}{kT}q{V}_{\text{EB}}}-1)$

Hodnoty konstant $A_1$ a $B_1$ jsou nulové kvůli následujícím podmínkám pro oblasti emitoru a kolektoru když $x^{″}\to 0$ a $x^{\prime }\to 0$.

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{n}_{\text{E}}(x^{″})& \to 0\\ \mathrm{\Delta }{n}_{\text{c}}(x^{\prime })& \to 0\end{array}$

Protože $A_1=B_1=0$, hodnoty $\mathrm{\Delta }{n}_{\text{E}}(0^{″})$ a $\mathrm{\Delta }{n}_{\text{c}}(0^{\prime })$ jsou $A_2,$ resp. $B_2$.

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{n}_{\text{E}}(x^{″})& =n_{\text{E}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{EB}}}{kT}}-1)e^{-\frac{x^{″}}{L_{\text{E}}}}\\ \mathrm{\Delta }{n}_{\text{C}}(x^{\prime })& =n_{\text{C}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}-1)e^{-\frac{x^{\prime }}{L_{\text{C}}}}\end{array}$

$I_{\text{E}n}$ a $I_{\text{C}n}$ lze zapsat

$\begin{array}{cc}{I}_{\text{E}n}& ={-qA{D}_{\text{E}}\frac{d{\mathrm{\Delta }}_{\text{E}}(x^{″})}{dx}|}_{x^{″}=0^{″}}\\ I_{\text{C}n}& =-qA\frac{D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}{n}_{\text{C}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}-1)\end{array}$

Protože dochází k nevýznamné rekombinaci, druhá derivace $\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)$ je nula. Mezi hustotou přebytečných děr a $x$ proto existuje lineární vztah:

$\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_2$

Okrajové podmínky pro $\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}$ jsou následující:

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)& =D_2\\ \mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(W)& =D_{1}W+\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0),\end{array}$

kde W je šířka báze. Dosadíme do výše uvedeného lineárního vztahu.

$\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(x)=-\frac{1}{W}[\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)-\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(W)]x+\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)$

Odtud odvodíme hodnotu $I_{\text{E}p}$.

$\begin{array}{cc}{I}_{\text{E}p}(0)& ={-qA{D}_{\text{B}}\frac{d\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}}{dx}|}_{x=0}\\ I_{\text{E}p}(0)& =\frac{qA{D}_{\text{B}}}{W}[\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)-\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(W)]\end{array}$

Použitím vyjádření $I_{\text{E}p}$, $I_{\text{E}n}$, $\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)$ a $\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(W)$ získáme výraz pro emitorový proud:

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(W)& =p_{\text{B}0}{e}^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}\\ \mathrm{\Delta }{p}_{\text{B}}(0)& =p_{\text{B}0}{e}^{\frac{q{V}_{\text{EB}}}{kT}}\\ I_{\text{E}}& =qA[(\frac{D_{\text{E}}{n}_{\text{E}0}}{L_{\text{E}}}+\frac{D_{\text{B}}{p}_{\text{B}0}}{W})(e^{\frac{q{V}_{\text{EB}}}{kT}}-1)-\frac{D_{\text{B}}}{W}{p}_{\text{B}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}-1)]\end{array}$

Podobně lze odvodit výraz pro kolektorový proud:

$\begin{array}{cc}{I}_{\text{C}p}(W)& =I_{\text{E}p}(0)\\ I_{\text{C}}& =I_{\text{C}p}(W)+I_{\text{C}n}(0^{\prime })\\ I_{\text{C}}& =qA[\frac{D_{\text{B}}}{W}{p}_{\text{B}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{EB}}}{kT}}-1)-(\frac{D_{\text{C}}{n}_{\text{C}0}}{L_{\text{C}}}+\frac{D_{\text{B}}{p}_{\text{B}0}}{W})(e^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}-1)]\end{array}$

S použitím předchozích výsledků lze proud báze vyjádřit vztahem:

$\begin{array}{cc}{I}_{\text{B}}& =I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\ I_{\text{B}}& =qA[\frac{D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}{n}_{\text{E}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{EB}}}{kT}}-1)+\frac{D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}{n}_{\text{C}0}(e^{\frac{q{V}_{\text{CB}}}{kT}}-1)]\end{array}$

Odkazy

Související články

• Model malého signálu