Cramérova–Woldova věta

Cramérova–Woldova věta je matematická věta v teorii míry, která říká, že Borelovská pravděpodobnostní míra na ${ℝ}^k$ je jednoznačně dána souhrnem svých jednorozměrných projekcí. Věta se používá pro důkaz tvrzení o sdružených konvergencích. Věta je pojmenovaná po Haraldu Cramérovi a Hermanu Ole Andreasu Woldovi.

Nechť

${\bar{X}}_n=(X_{n1},\dots ,X_{nk})$

a

$\bar{X}=(X_1,\dots ,X_k)$

jsou náhodné vektory dimenze k. Pak ${\bar{X}}_n$ konverguje v rozdělení k $\bar{X}$ právě tehdy, když:

$\sum _{i=1}^k{t}_i{X}_{ni}\stackrel{D}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\to }}\sum _{i=1}^k{t}_i{X}_i.$

pro každé $(t_1,\dots ,t_k)\in {ℝ}^k$, neboli pokud každá pevná lineární kombinace souřadnic ${\bar{X}}_n$ konverguje v rozdělení k odpovídající lineární kombinaci souřadnic $\bar{X}$.Šablona:Sfn

Pokud ${\bar{X}}_n$ nabývá hodnot v ${ℝ}_{+}^k$, pak tvrzení platí také pro $(t_1,\dots ,t_k)\in {ℝ}_{+}^k$.Šablona:Sfn

Odkazy

Reference

Šablona:Překlad Tento článek vychází z článku Cramér-Wold theorem na internetové encyklopedii PlanetMath, která má licenci typu Creative Commons.

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace periodika

Externí odkazy

• Projekt Euclid: When is a probability measure determined by infinitely many projections? „Kdy je pravděpodobnostní míra určena nekonečně mnoha projekcemi?“