Cauchyho úloha

Jako Cauchyho úloha se označuje problém nalezení řešení pro diferenciální rovnici při daných počátečních podmínkách. Přesněji:

Nechť $y^{(n)}(x)=F(x,y,y^{\prime },y^{″},\dots ,y^{(n-1)})$ je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu v normálním tvaru. Dále nechť $𝐱\equiv (x_0,y_0,y_1,y_2,\dots ,y_{n-1})$ je jistý, pevně zadaný, bod definičního oboru zobrazení F, tj. $𝐱\in D_F$. Nakonec mějme v tomto bodě zadány počáteční podmínky

$y(x_0)=y_0,y^{\prime }(x_0)=y_1,y^{″}(x_0)=y_2,y^{(n-1)}(x_0)=y_{n-1}.$

Úloha nalezení řešení pro výše uvedenou diferenciální rovnici a zadané počáteční podmínky se nazývá Cauchyho úloha.

Pojmenována je po francouzském matematikovi A. L. Cauchym.