Bezčtvercový polynom

Bezčtvercový polynom či bezčtvercový mnohočlen je v algebře označení takového polynomu (s koeficienty z tělesa či obecněji z Gaussova oboru integrity), který není v rámci násobení polynomů v daném polynomiálním okruhu dělitelný druhou mocninou (čtvercem) nejednotkového prvku. Jedná se tedy o případ bezčtvercovosti pro polynomiální okruhy.

Příklady

• Mnohočlen $x^3-8x^2+21x-18$ nad celými čísly není bezčtvercový, protože je dělitelný $(x-3{)}^2$
• Mnohočlen $4x$ nad reálnými čísly je bezčtvercový

Bezčtvercový rozklad

Bezčtvercový rozklad je rozklad mnohočlenu na součin mocnin bezčtvercových činitelů:

$f=f_1{f}_2^2{f}_3^3\cdots f_n^n$

Používá se například při rozkládání polynomu na prvočinitele v algoritmech používaných v počítačových algebraických systémech a také patří obecně mezi základní nástroje algebraického počítání.